14.1.2-14.1.3 幂的乘方与积的乘方（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版 八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.2-14.1.3幂的乘方与积的乘方 am·an= am+n（m,n都是正整数） 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 1.同底数幂运算法则 文字叙述： 数学公式： 2.计算： （1）a·a3·an； (2) (-b) ·(-b)5·b7 ； (3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y). 复习回顾 2 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3. 可以看出，V甲 是 V乙 的 倍，即 53 倍 8 125 边长比的 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= cm3. 1000 立方 正方体的体积之比= 情景引入 3 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ V球= —πr3 ， 其中V是体积、r是球的半径 3 4 103倍 (102)3倍 情景引入 4 10 103 ＝边长2 ＝边长×边长 S正 请分别求出下列两个正方形的面积？ 幂的乘方的法则1 S小 ＝10×10 ＝102 ＝103×103 S大 =(103)2 = 106 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (32)3= ___ ×___ ×___ =3( )+( )+( ) =3( )×( ) =3( ) 32 32 32 2 2 2 2 3 6 猜想：(am)n=_____. amn (am)n 幂的乘方法则 (am)n= amn　 (m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 =am·am·am…am n个am =am+m+…+m n个m 证明猜想 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am · an = am+n (am )n = amn 例1 计算： 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； (3)(am)2； (4) –(x4)3 =–x4×3=–x12. (1)(103)5 ； (2)(a2)4； (4)–(x4)3； (6) [(–x)4]3. (5) [(x+y)2]3； (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12. 典型例题 幂的乘方的法则的应用 例2 计算： ① (103)7； ② (b3)4； ③ (xn)3； ④ –(x7)7 =103×7 =1021 =b3×4 =b12 =x3n = –x7×7= –x49 ⑤[(–x)3]3 =(–x)3×3=–x9 ⑥[(–x)5]4 =(–x)5×4=(–x)20=x20 (–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号. (–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇数 幂的乘方的法则2 下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 例3 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(–a)2(–a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(–a)2(–a2)3＋a10 = –a2·a2·a6＋a10 = –a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 底数的符号要统一 有关幂的乘方的混合运算 典型例题 例4计算： (1) (x3)4·x2 ； (2) 2(x2)n–(xn)2 ； (3)[(x2)3]7 ； (4)[(–m)3]2 ·(m2) 4. (1)原式= x12 ·x2 = x14