精品解析：江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题

丰城中学2022—2023学年上学期高二年级期中考试 数学试卷 命题人：黄林飞 审题人：程月文 考试时长：120分钟 考试时间：2022.10.25 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 2. 如图所示的直观图的平面图形ABCD是 A. 任意梯形 B. 直角梯形 C. 任意四边形 D. 平行四边形 3. 若直线平分圆，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4. 若直线与平行，则与间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，则原点在（ ） A. 圆内 B. 圆外 C. 圆上 D. 圆上或圆外 7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 椭圆的焦点F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是（ ） A. （﹣，） B. （﹣，） C. （﹣，） D. （﹣，） 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 直线与圆相交于A，B两点，则线段的长度可能为（ ） A. B. C. 12 D. 14 10. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则（ ） A. 长方体的表面积为20 B. 长方体的体积为6 C. 沿长方体的表面从A到的最短距离为 D. 沿长方体的表面从A到的最短距离为 11. 已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是( ) A. B. C. D. 12. 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点不落在底面BCDE内），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（　　） A. 四棱锥体积最大值为 B. 线段BM长度是定值 C. MB//平面A1DE一定成立 D. 存在某个位置，使 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，所得旋转体的体积是_______. 14. 设点，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数m的值为___________. 15. 已知正方体棱长为4. 若M是平面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为________. 16. 已知关于x的方程有实数解，则最小值是______． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 18. 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 19. 已知圆C过点 ，且圆心C直线上． （1）求圆C的标准方程． （2）设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE. （1）证明：BD⊥平面PAC； （2）若，求二面角B—PC—A的正切值. 21. 已知，，动点P满足，动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若直线：与曲线C交于M，N两点，求取值范围． 22. 已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为0，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2022—2023学年上学期高二年级期中考试 数学试卷 命题人：黄林飞 审题人：程月文 考试时长：120分钟 考试时间：2022.10.25 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 【答案】D 【解析】 【分析】在正方体里对题干条件一一分析