精品解析：湖北省十堰市郧西县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题 （10月）

郧西县2022年10月九年级学业水平监测 数 学 试 题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑． 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（      ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A. x2﹣2x+1＝0 B. x2﹣3x+2＝0 C. x2﹣2x+3＝0 D. x2﹣9＝0 5. 将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　） A. y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B. y＝﹣2（x+2）2+1 C. y＝﹣2（x+2）2+5 D. y＝﹣2（x﹣4）2+5 6. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 如图，在一块长，宽矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数y＝x2＋mx图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ） A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7 9. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y1＜y3 10. 如图，在中，，线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接，设的最大值为m，最小值为n，则（ ） A. 3.6 B. 4.8 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 _____． 13. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则________． 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人． 15. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是______． 16. 已知抛物线（，，是常数）的图象经过，对称轴在轴的右侧．下列四个结论：①；②；③若，则是方程的一个根；④若，是抛物线上两点，当时，则．其中正确的是______．（填写序号） 三、解答题： 17. 解方程 18. 如图，在△ABC中，AC＝7，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B'C位置，∠B′CA′＝70°，且B′CA′A． （1）A′C＝　 　． （2）求旋转角的大小． 19. 用一条长40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm． （1）若围成的矩形面积为75cm2，求x的值； （2）当x为何值时围成矩形面积最大，最大面积是多少？ 20. 如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 　 　； （2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分； （3）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 　 　． 21. 已知抛物线与x轴分别交于、两点． （1）求m的取值范围． （2）若满足，求m的值． 22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情