第八讲 指数运算与指数函数 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第八讲-指数运算与指数函数 知识点一、整数指数幂 1、正整数指数幂的定义：，其中， 2、正整数指数幂的运算法则： ①（） ②（，，） ③（） ④（） ⑤（） 知识点二、根式 1、次根式定义： 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且. 特别的： ①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示. ②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，叫做的次算术根；负的次方根用符号表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成(). ③负数没有偶次方根； ④的任何次方根都是，记作 2、根式： 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数． 在根式符号中，注意： ①， ②当为奇数时，对任意都有意义 ③当为偶数时，只有当时才有意义. 3、与的区别： ①当为奇数时，（） ②当为偶数时，（） ③当为奇数时，且， ④为偶数时，且， 知识点三、分式指数幂 1、正数的正分数指数幂的意义是（，，）于是，在条件，，下，根式都可以写成分数指数幂的形式. 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，（，，）. 3、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义. 知识点四、有理数指数幂 ①（，） ②（，） ③（，） 知识点五、无理数指数幂 ①（，） ②（，） ③（，） 考点一、指数运算 【典型例题】 1、计算化简 （1） （2）化简： 2、已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 【变式练习】 1、计算化简： （1） （2） 2、计算下列各式： （1）. （2）. 3、化简. 4、已知，求下列各式的值： (1)；(2). 知识点二、指数函数的概念 1、定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是． 2、注意指数函数的解析式： ①底数是大于0且不等于1的常数． ②指数函数的自变量必须位于指数的位置上． ③的系数必须为1. ④指数函数等号右边不能是多项式，如不是指数函数． 知识点三、指数函数的图像与性质 1、指数函数的图象与性质： 图象 性质 定义域 值域 恒过定点 图象恒过定点，即当时， 单调性 在上是减函数 在上是增函数 奇偶性 非奇非偶 函数值的变化规律 当时， 当时， 当