5.2导数的运算（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2导数的运算（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：导数公式与运算法则的简单应用 重点题型二：利用导数公式与运算法则求复合函数的导数 重点题型三：解析式中含的导数问题 重点题型四：求切线方程或切线斜率 重点题型五：利用相切关系求最小距离 第五部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 (为常数) 知识点二：导数的四则运算法则 1、两个函数和的和（或差）的导数法则： . 2、对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则： ； . 3、由函数的乘积的导数法则可以得出， 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 知识点三：复合函数的导数 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 知识点四：切线问题 1、在型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程. 步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点. 第二步：计算切线斜率. 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。 根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 2、过型求切线方程 已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程. 步骤：第一步：设切点 第二步：计算切线斜率；计算切线斜率； 第三步：令：，解出，代入求斜率 第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·安徽省临泉第一中学高二阶段练习）函数的导数为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的导函数为，且满足，则（       ） A．-e B．-1 C．1 D．e 3．（2022·辽宁·高二期末）过点且与曲线相切的直线方程是__________. 4．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，其中，求． 5．（2022·全国·高二专题练习）已知函数，且. (1)求的解析式； (2)求曲线在处的切线方程. 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：导数公式与运算法则的简单应用 典型例题 例题1．（2022·四川遂宁·高二期末（理））下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）记函数的导函数为．若，则（       ） A． B． C． D． 例题3．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 例题4．（2022·甘肃·高台县第一中学高二期中（文））求下列函数的导数. (1)； (2). 同类题型归类练 1．（2022·四川泸州·高二期末（文））曲线在处切线的斜率为（       ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022·全国·高二课时练习）下列函数求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2). 4．（2022·陕西·绥德中学高二阶段练习（理））求下列函数的导数. (1) (2) 5．（2022·北京·北理工附中高二阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3) 重点题型二：利用导数公式与运算法则求复合函数的导数 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 例题2．（2022·全国·高二专题练习）求下列函数的导数： (1)； (2). 例题3．（2022·新疆·莎车县第一中学高二期中（理））求下列函数的导数： (1)； (2) (3) 例题4．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)． 2．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高二阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2)． 3．（2022·湖南·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 重点题型三：解析式中含的导数问题 典型例题 例题1．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三阶段练习（文））已知函数 的导函数为，且满足，则 （   ） A． B． C．1 D． 例题2．（2022·甘肃·高台县第一中学高三阶段练习（文））已知函数的导数为，且满足，则（    ） A