专题08 动量定理和动量守恒定律 -2023年高考物理计算题专项突破

专题08 动量定理和动量守恒定律 1.动量：；（动量是矢量，它的方向与速度方向相同） 2.动量与动能关系式：或； 3.冲量：； 4.动量定理：； 5.动量守恒定律：，，； 在解有关动量定理和动量守恒定律的计算题时： 首先选取研究对象，一般情况下可选取单个物体，也可以选取两个或多个物体组成的系统为研究对象； 其次，在研究过程中，要选定正方向，进而分析运动的初、末状态； 再次，分段或全程对研究对象进行受力分析，针对系统的受力分析，要弄清系统的内力和外力，判断其是否满足动量守恒条件。 最后，根据动量定理或动量守恒定律，列出方程求解。 一、动量定理 1.动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 2.用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。 　　但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F应当理解为变力在作用时间内的平均值。 3.用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。 4.应用求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化，等效代换变力的冲量I。 5.应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 二、应用动量守恒定律列方程时应注意以下四点 1.矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设正方向列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。 2.瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。列方程时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和。不同时刻的动量不能相加。 3.相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。 4.普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。 　　如果相互作用的物体所受外力之和不为零，外力也不远小于内力，系统总动量就不守恒，也不能近似认为守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量为零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量守恒或近似守恒。 三、平均动量守恒 　　若系统在全过程中的动量守恒(包括单方向动量守恒)，则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒，如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由动量守恒定律， ，得推论：。使用时应明确必须是相对同一参照物位移的大小。常见的“人船模型”或叫“人车模型”符合此特点。 四、运用各种力学规律解题的注意事项： 1.使用牛顿运动定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确并建 立力和加速度及运动与加速度的关系。 2.使用动量定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方向， 明确合外力的冲量及初、末动量的正负。 3.使用动能定理的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确哪些力做 功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功及动能的变化。 4.使用动量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守恒的适用情况和适用条件。 5.使用机械能守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和适用条件。 6.使用能量守恒定律的关键是：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，然后建立 的关系。 典例1：（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向； （3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。 典例2：（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，