专题05 牛顿运动定律中的斜面和板块模型 -2023年高考物理计算题专项突破

专题05 牛顿运动定律中的斜面和板块模型 一、牛顿第二定律：；；。 二、牛顿第三定律：，（与等大、反向、共线） 在解牛顿定律中的斜面模型时，首先要选取研究对象和研究过程，建构相应的物理模型，然后以加速度为纽带对研究对象进行受力分析和运动分析，最后根据运动学公式、牛顿运动定律、能量守恒定律、动能定理等知识，列出方程求解即可。 在解决牛顿定律中的板块模型时，首先构建滑块-木板模型，采用隔离法对滑块、木板进行受力分析，运用牛顿第二定律运动学公式进行计算，判断是否存在速度相等的临界点；若无临界速度，则滑块与木板分离，只要确定相同时间内的位移关系，列出方程求解即可；若有临界速度，则滑块与木板没有分离，此时假设速度相等后加速度相等，根据整体法求整体加速度，由隔离法求滑块与木板间的摩擦力以及最大静摩擦力。如果，假设成立，整体列式，求解即可；如果，假设不成立，需要分别列式求解。 一、在斜面上物块所受摩擦力方向的判断以及大小的计算 1.物块(质量为m)静止在粗糙斜面上： （1）摩擦力方向的分析：对物块受力分析，因为物块重力有沿斜面向下的分力，故物块有沿斜面向下的运动趋势，则物块所受摩擦力沿斜面向上。 （2）摩擦力大小的计算：物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即，则有。 2.物块(质量为m)在粗糙的斜面上匀速下滑： （1）摩擦力方向的分析：物块沿斜面向下运动，可以根据摩擦力的方向与相对运动的方向相反来判断物块受到的摩擦力的方向沿斜面向上。 （2）摩擦力大小的计算： ①物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即，则有，。 ②物块沿斜面向下做匀加速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。 3.物块(质量为m)在粗糙斜面上匀减速上升： （1）摩擦力方向的分析：物块沿斜面向上运动，可以根据摩擦力的方向与相对运动的方向相反来判断物块受到的摩擦力的方向沿斜面向下。 （2）摩擦力大小的计算：物块沿斜面向上做匀减速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。 4.斜面上的物块A叠放在木板B上（物块与木板质量均为m，且木板和斜面足够长），分别以不同的加速度下滑，A和B及B和斜面间均有摩擦： （1）摩擦力方向的分析：物块A受力分析如图甲，受到沿斜面向上的摩擦力；木板B受力分析如图乙，分别受到沿斜面向下和沿斜面向上的两个摩擦力。 （2）摩擦力大小的计算：物块A沿木板做匀变速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有；木板B沿斜面做匀变速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。 二、滑块、木板类问题 1.水平方向上有外力作用下的临界情况 （1）外力作用在木板上（如图）：物体B的质量为M，A的质量为m，地面与B之间的动摩擦因数为，A与B之间的动摩擦因数为，拉力作用在B上。 那么可得： ①当时，相对静止，且都相对地面静止； ②当时，相对静止，但整体相对地面运动。 （2）外力作用在木块上（如图）：物体B的质量为M，A的质量为m，地面与B之间的动摩擦因数为，A与B之间的动摩擦因数为，拉力作用在A上。 那么可得： ①当时，则不会相对地面运动，当时，相对于运动，当时，相对于静止。 ②当时，有以下几种情况： ⅰ当时，均相对于地面静止； ⅱ当时，相对静止，但是整体相对于地面运动。 ⅲ当时，之间相对运动，且均相对于地面运动。受到的滑动摩擦力不变。 2.水平方向上无外力作用下的临界情况 （1）如图，木板静止在水平地面上，给木块一水平初速度，两者叠放在光滑水平地面上，木块和木板间的动摩擦因数为μ。 那么可得： ①若木块最终未滑下木板，这种情况下，木块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，此情况下木板、木块之间的相对位移小于木板长，其速度关系为。 ②若木块最终滑下木板，这种情况下，木块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到木块滑下。分离前，木块加速度大小为，木板的加速度大小为。 （2）如图，木板静止在水平地面上，给木块一水平初速度，两者叠放在光滑水平地面上，木块和木板间的动摩擦因数为μ。 那么可得： ①若木块最终未滑下木板，木板减速、木块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，此情况下木板、木块之间的相对位移小于木板长，其速度关系为。 ②若木块最终滑下木板，则木板会一直减速到木块滑下，木块会一直加速到滑下木板。分离前，木块的加速度大小为，木板的加速度大小为。 3.判断木板、木块共速后的运动状态 如图，木块和木板共速，地面与木板间的动摩擦因数为，木板与木块间的动摩擦因数为，木板和木块都相对于地面运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 那么可得： ①假设木板、木块相对静止，对整体使用牛顿第二定律，可解得整体的加速度大小为。 ②单独对木块分析，其受到的静摩擦力大小为，已知木块受到的最大静摩擦力大小为。 ③比较和的大小关系，若≥，即≥，假设成立，反之<，假设不成立。 总结：当木板、