专题04 圆周运动-2023年高考物理计算题专项突破

专题04 圆周运动 一、描述圆周运动的物理量及公式： ①平均线速度：；（平均速度） ②平均角速度：； ③转速、周期、频率关系：； ④，，； 二、匀速圆周运动的有关公式： ①向心力：； ②向心加速度：； 在解有关圆周运动的计算题时，首先要审清题目，确定研究对象，同时确定圆周运动的轨道平面，然后对题目中的几何关系、物体的运动情况和物体的受力情况（画示意图）进行分析，从而确定圆周运动的圆心、半径，物体运动的线速度、角速度，以及向心力的来源。最后根据牛顿运动定律或者圆周运动的相关知识列出方程求解即可。 1.火车转弯问题 　　在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为斜面的倾角， ， 所以。 （1）当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。 （2）当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。 （3）当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。 2.汽车过拱桥 如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得： （R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。 3.圆周运动中常考的临界问题 （1）水平面内圆周运动的临界问题，例如圆锥摆、转盘上的物体、火车和汽车转弯等，首先应明确向心力的来源，然后分析临界状态，通过动力学方程，，，来求解。 （2）竖直面内圆周运动的临界问题，首先要判断是轻绳模型还是轻杆模型，再针对轻绳模型或者轻杆模型进行受力分析，从而确定临界点，①轻绳最高点：，此时。②轻杆模型中轻杆最高点：时，，时，。 4.轻绳模型分析 （1）过最高点的临界条件：由可得，此时对应的最低点速度； （2）绳不松，球不脱轨的条件：或； （3）最低点球所受弹力：；，此时为向上的拉力或者支持力； （4）最高点球所受弹力：过最高点时，，；绳、轨道对球的弹力，为向下的拉力或者压力。 5.轻杆模型分析 （1）过最高点的临界条件：，此时对应的最低点； （2）球不脱轨的条件：始终不脱轨； （3）最低点球所受弹力：，，此时为向上的拉力或者支持力； （4）最高点球所受弹力： ①当时，，为向上的支持力； ②当时，，为向上的支持力，随的增大而减小； ③当时，； ④当时，，为向下的拉力或压力，随的增大而增大。 典例1：（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 典例2：（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 典例3：（2022·安徽省肥西中学模拟）如图，长为L的轻杆两端，各固定一个质量分别为m和2m小球AB（均可视为质点），轻杆绕距B球处的光滑转轴O，在竖直平面内沿顺时针方向自由转动。当杆转至图中水平位置时，A球的速度为v0。不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）A球运动到最低点时速度大小； （2）如果A球的速度v0=，那么，当A球运动到最低点时，转轴对杆的弹力大小。 典例4：（2022·江苏泰州·模拟）如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R的大圆弧和r的小圆弧，直道与弯道相切，直道长度L。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的K倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在圆心角为120°弯道上做匀速圆周运动，若，要使赛车安全且绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度为