专题02 追及与相遇问题-2023年高考物理计算题专项突破

专题02 追及与相遇问题 一、有关匀变速直线运动的基本公式： ①速度公式：；（此公式也可以用来求加速度或者时间） ②位移公式：；（注意：当时，） ③速度-位移公式：；（公式可以变形为：，从而用于求解加速度） 二、匀变速直线运动的常用推论： ①中间时刻瞬时速度公式：； ②位移中点瞬时速度公式：； ③两个相邻相等时间间隔内的位移差：。（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动） 在解决追及问题和相遇问题时，首先要对运动过程进行分析，分别抽象出追及问题或相遇问题中的研究对象是匀速直线运动、匀加速直线运动还是匀减速直线运动，例如追及问题中的追及者是匀加速直线运动，被追及者是匀速直线运动。 其次根据题意，画出运动示意图，找出它们的临界条件和位移关系，列出方程求解即可。 一、追及问题 追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）： （1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。 （2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。 第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）： （1）当两者速度相等时有最大距离。 （2）若两者位移相等时，则追上。 二、相遇问题 （1）同向运动的两物体追上即相遇。 （2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 三、解决追及和相遇问题的一个条件、两个关系 1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，这对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益。 2．若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 3．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件。 四、解决追及和相遇问题的常用方法： 1.临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大间距；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小间距（速度相等前，两物体未相遇）。 2.图像法：①用x-t图像求解时，分别作出两个物体的x-t图线，如果两个物体的x-t图线相交，则说明两物体相遇。 ②用v-t图像求解时，注意比较v-t图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距的大小关系。 3.函数法：由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解。 4.转换参考系法：一般情况下，选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系。在追及问题中，常把被追物体作为参考系。 典例1：（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 典例2：（2022·四川·盐亭中学模拟）龙门中学禁止学生骑电动自行车上、放学，一学生违规驾驶电动自行车在平直公路上行驶，速度为v1=36 km/h。 突然发现前方26 m处静止停放着一辆交通事故车，马上紧急刹车，并以2 m/s²的恒定加速度减速行驶，分情况讨论： （1）如果不考虑反应时间，通过计算说明，该违规驾驶电动自行车学生是否会出现安全问题？ （2）如果考虑到该名学生看到交通事故时的反应时间为0.2s，通过计算说明，该违规驾驶电动自行车学生是否会出现安全问题？ （3）交通事故车发现后方26 m处的学生，马上以速度v2=2 m/s匀速驾驶离开，两车均不考虑反应时间，求两车相距最近的距离。 典例3：（2022·福建南平·三模）某足球场长、宽。在某中学举办的一次足球比赛中，攻方前锋在中线处将静止的足球沿边线向前踢出，如图所示，足球获得的初速度并在地面上沿边线做匀减速直线运动，加速度大小为。足球质量为。 （