2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四） 一、单选题 1．（2023·广东·广州市禺山高级中学高三阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象； 再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象． 若在上的值域为，此时，，， ，求得， 故选：A． 2．（2022·广东·福田外国语高中高三阶段练习）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（    ）. A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数，所以其最小正周期为，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的， 因为函数在区间上的最大值为，最小值为， 所以当区间关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值， 不妨设y取得最大值，则有，所以， 解得，得， 所以， 所以的最小值为， 故选：D. 3．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）当时，函数的最小值为 A． B． C．4 D． 【答案】C 【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C. 4．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，， 在上恒成立， 在上单调递增， ，即在上恒成立， ， ， 设，，因为为增函数， 则在上单调递增，且， . 故选：A. 5．（2022·广东·河源市河源中学高三阶段练习）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， 令， 则，令， 则， 当时，，所以函数在上递增， 所以，即， 所以函数在上递增， 所以， 即， 所以， 令，则， 令，则， 当时，，所以函数在上递增， ， 因为， 所以，所以， 所以当时，，即， 所以函数在上递减， 所以, 即， 所以， 综上所述. 故选：C. 6．（2022·广东·河源市河源中学高三阶段练习）在三棱锥中，已知，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解析】设球半径为，则，， 而，所以是球的直径，球心是中点， ，所以中点是直角的外心，所以平面， 又平面，所以， ，，， 是中点，所以， 故选A. 7．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）某村计划修建一条横断面为等腰梯形（上底大于下底）的水渠，为了降低建造成本，必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米，水渠深米，水渠壁的倾角为，则当该水渠的修建成本最低时的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出横截面如下图所示，其中，，，，则， ，，， 又梯形的面积， ，， 设， 则； 若取最小值，则取得最小值； 表示点与点连线的斜率， 的轨迹为， 可作出图象如下图所示， 则当过的直线与相切时，取得最小值， 设切线方程为：，即， 到切线距离，解得：， 即当时，取得最小值，此时， 则，即当时，该水渠的修建成本最低. 故选：C. 8．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设，则，， ，； 由双曲线定义可知：，， ，， ，， ，，则. 故选：D. 9．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有且，当时，，则方程的实根个数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，可得为周期为2的奇函数， 可得，又，， 画出函数与的图象，如图所示， 当时，与有5个交点， 当时与有7个交点， 故方程有12个实数根，故D正确． 故选：D 10．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】B 【解析】. 故选：B. 11．（2022·湖南· 邵东市第一中学高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得：， 又当时，， 故当时，； 依此类推得：当时，，且. 如图.由，得，解得或，解得或.故若对任意，都有，则. 故选：B. 12．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（    ） A．事件甲与