经典思维讲练-最佳对策（讲义）人教版五年级数学上册经典思维讲练

人教版五年级数学上册经典思维讲练 第6讲：最佳对策 【例1】甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。规定：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。先放者如何才能获胜 【解】圆是中心对称图形。先放者将第一枚硬币放在圆桌面的中心，以后无论对方放在什么位置，你只要放在与之关于圆心对称的位置，只要对方有位置可放，你就有位置可放，一旦对方无处可放，你就已经获胜。 【练习1】十张正面朝下的扑克牌在桌上排成一排，甲、乙两人做翻牌游戏。规定：每人每次只能翻动一张或相邻两张使之正面朝上，翻过的牌不能再翻，两人轮流翻牌，翻动最后一张牌的人获胜。甲要想获胜，应该先翻还是后翻?怎样翻才能获胜? 【例2】甲、乙两人依次在一个正十边形中画对角线（即连接两个不相邻顶点的线段）。规定：新画的对角线不能与已画好的对角线相交，谁画下最后一条符合要求的对角线谁就获胜。甲先画，他怎样画才能获胜? 【解】如右图，正十边形共有10个顶点，甲画下第一条对角线AB，使得对角线两侧各有4个顶点，也就是将正十边形分成对称的两部分。以后无论乙怎样画，甲只要在另一侧对称地画，如右图中的两条虚线。只要乙能画，甲就能画，所以最后一条符合要求的对角线必定是甲画的，则甲获胜。 【练习2】小丽和小明进行如下的游戏：取一块大的巧克力，上面有9条横线，5条竖线，这些横线和竖线将巧克力分成60个同样大的小方格。小丽先沿着一条线将巧克力掰成两块（两块的大小不一定相等），吃掉其中一块；小明再沿着另一条线将剩下的巧克力掰成两块，吃掉其中一块……像这样继续下去，两人轮流掰吃这块巧克力，谁吃到最后一个小方格谁输。谁有必胜的策略? 【例3】桌上放着60根火柴，甲、乙两人轮流取，每次取1～3根，规定谁取到最后一根谁就获胜。如果甲先取，谁有必胜的策略?是怎样的策略? 【解】乙有必胜的策略。乙可以运用“凑4法”。60÷（1＋3）=15，乙每次拿火柴时，主动与甲“凑4”，具体是∶甲拿1根，乙就拿3根；甲拿2根，乙就拿2根；甲拿3根，乙就拿1根。只要保证剩下的根数是4的倍数，即可确保取到最后一根，从而获胜。 【练习3】甲、乙两人做游戏∶甲先乙后轮流报数，必须报1～6的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后加起来的和恰好是100，谁就获胜。如果甲想获胜，第一次应该报几?以后应该怎样报？ 【例4】有一排201