经典思维讲练-计数问题（讲义）人教版五年级数学上册经典思维讲练

人教版五年级数学上册经典思维讲练 第2讲：计数问题 【例1】在1～1999的自然数中，有多少个数与4567相加时至少发生一次进位? 【解】本题可从反面考虑! 先考虑与4567相加时，一次进位也没有的数。这些数的个位只能是0～2；十位只能是0～3；百位只能是0～4；千位只会是0或1，共有3×4×5×2=120（个），但这里多算了“0000”这个数，所以与4567相加时，一次进位也没有的数只有119个，那么与4567相加时至少发生一次进位的数有1999-119=1880（个）。 【练习1】在1～1999的自然数中，有多少个数与5678相加时至少发生 次进位? 【例2】用两个1、两个2和两个3可以组成 个不同的六位数? 【解】先考虑在六个数位中选两个“安置”数字1，共有6×5÷2=15（种）选法，再从剩下的四个数位中选两个“安置”数字2，共有4×3÷2=6（种）选法，最后剩下的两个数位“安置”数字3，根据乘法原理，这样的六位数共有15×6=90（个）。【练习2】用两个0、两个1和两个2可以组成 个不同的六位数? 【例3】在前10000个非0自然数中，不含数字1的数有多少个? 【解】分类考虑。 （1）不含数字1的一位数有8个 （2）不含数字1的两位数有8×9=72（个）； （3）不含数字1的三位数有8×9×9=648（个）； （4）不含数字1的四位数有8×9×9×9=5832（个）。 合计∶8＋72＋648＋5832=6560（个）。 另解∶10000含有数字1，但0不含数字1。如果将范围从1～10000调整为0～999，得到的答案将比正确答案多1，所以在前10000个非0自然数中，不含数字1的数有9×9×9×9-1=6561-1=6560（个）。 【练习3】在前2000个非0自然数中，含有数字1的数有 个? 【例4】 越野比赛有两个队参赛，每队三人。比赛规定：第n个到达终点的人得n分（1≤n≤6），得分少的队获胜。获胜队的三名队员取得的名次有 种可能?（假定没有并列名次） 【解】两队总共得到1＋2＋3＋4＋5＋6=21（分），因为规定得分少的队获胜，所以获胜队的得分不能超过10分，但也不会少于1＋2＋3=6（分）。从1～6中选三个数，其和为6～10，共有10种可能，具体如下∶ 6=1＋2＋3； 7=