精品解析：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

恩施州高中教育联盟2022年秋季学期高二期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：必修第一册占，必修第二册占，选择性必修第一册第一章至第二章第3节占30%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设：，：，则是成立的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 5. 某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是（ ） 件数 7 8 9 10 11 人数 3 6 5 4 2 A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 10 6. 平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是球内一点，过点作球的截面，其中最大截面圆的面积为，最小截面圆的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，，，点在线段上，，过点作，，垂足分别是E，F，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知空间中三点，，，O是坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点为 B. C. D. 10. 连续掷两次骰子，设先后得到的点数为m，n，则（ ） A. 的概率为 B. m是偶数的概率为 C. 概率为 D. m>n的概率为 11. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ） A. 直线BD与A1D 所成的角为45° B. 异面直线BD与AD1所成的角为60° C. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 D. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 直线是图像的一条对称轴 C. 在区间上是增函数 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则______． 14. 一条光线从点处射到轴上，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线的倾斜角是______． 15. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______． 16. 甲、乙、丙、丁四人准备从社区组织的道路安全或卫生健康志愿宣传活动中随机选择一个参加，每个人的选择相互独立，则甲、乙参加同一个活动的概率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平行四边形中，点，，平行四边形对角线的交点为． （1）求点的坐标以及直线的方程； （2）求线段的中点到直线的距离． 18 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间内的值域． 19. 的内角的对边分别为，． （1）求； （2）若，，求． 20. 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用（单位：万元）与产品的月销量（单位：万件）（）之间满足：当时，与成正比且比例系数为1；当时，．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，每件产品的进价为64元，且每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和． （1）设该产品的月净利润为（单位：万元），试建立与的函数关系式； （2）求该产品月净利润的最大值． 21. 有一堆大小和质地都相同白球和黑球，先将一个白球和一个黑球放入袋子中，再从袋子中不放回地随机取出一个球，然后再往袋子中加入一个白球和一个黑球，再从袋子中不放回地随机取出一个球，如此循环取球． （1）若取了三次球，求刚好取出个黑球