第七章 7.1.2 全概率公式（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【精讲精练】人教A版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．(多选题)下列公式正确的是(　　) A．P(A)＝P(BA)＋P(B) B．P(B)＝P(BA)＋P(B) C．P(A)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) D．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) 解析　由互斥事件概率的加法公式可知选项B正确，由全概率公式可知选项D正确． 答案　BD 2．已知P(B)＝0.3，P(B|A)＝0.9，P(B|)＝0.2，则P(A)＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C．0.33 D．0.1 解析　由P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)可得0.3＝P(A)×0.9＋[1－P(A)]×0.2， 解得P(A)＝. 答案　A 3．书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则 P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 答案　B 4．若P(B)＝0.7，P(A|)＝0.6，P(A)＝0.4，则P(AB)＝_____________；P(B|A)＝________. 解析　因为P(B)＝0.7，所以P()＝0.3， 所以P(A)＝0.3×0.6＝0.18， P(AB)＝P(A)－P(A)＝0.4－0.18＝0.22， 所以P(B|A)＝＝＝. 答案　0.22　 5．已知P(A)＝0.9，P(|A)＝0.6，P(|)＝0.5，则P(A|)＝________________. 解析　P()＝P(A)P(|A)＋P()P(|)＝0.9×0.6＋0.1×0.5＝0.59， P(A|)＝＝＝＝. 答案　 6．(10分)已知高三某班是否有意向报考师范大学的情况如下表所示： 男生/人 女生/人 有报考师范大学的意向 6 10 没有报考师范大学的意向 24 10 从该班任选一名同学，求该同学有报考师范大学意向的概率． 解析　法一　由全概率公式可得从该班任选一名同学，则该同学有报考师范大学意向的概率为×＋×＝. 法二　由古典概型的概率公式可得从该班任选一名同学，则该同学有报考师范大学意向的概率为＝. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：25分) 7．从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，不放回地连取两次，第一次取到的数作为十位数字，第二次取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶数的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　由全概率公式可知所得的两位数能是偶数的概率是×＋×＝. 答案　A 8．已知P(A)＝0.6，P(AB)＝0.2，则P(A)＝__________. 解析　P(A)＝P(A)－P(AB)＝0.6－0.2＝0.4. 答案　0.4 9．若10张彩票中有2张有奖，两位顾客按照先后顺序各抽一张，则第二位顾客中奖的概率为_____________． 解析　设A，B分别表示第一位、第二位顾客中奖，则P(A)＝，P()＝， P(B|A)＝，P(B|)＝，由全概率公式可得 P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 答案　 10．(10分)有三个罐子，1号罐装有2红1黑球，2号罐装有3红1黑球，3号罐装有2红2黑球．某人从中随机取一罐，在从中任意取出一球，求取出的是红球的概率． 解析　用A表示取出的是红球，用Bi表示球取自i号罐，i＝1,2,3， 则P(Bi)＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝， 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝. [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．设某仓库有一批产品，已知其中50%,30%,20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为，，， (1)现从这批产品中任取一件，求取到次品的概率； (2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，求该件产品是甲厂生产的概率． 解析　(1)用A1，A2，A3分别表示事件取得的这件产品是甲、乙、丙厂生产的，以B表示事件取到的产品为次品，则 P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝， 由全概率公式，得 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3) ＝×＋×＋×＝0.08. (2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，该件产品是甲厂生产的概率为 P(A1|B)＝＝＝＝0.625. 学科网（北京）股份有限公司 $