精品解析：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

黄梅县育才高级中学2022年秋季期中考试试卷 高二数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题4个选项中，选出正确的一项） 1. 圆的圆心和半径分别为（ ） A. ，2 B. ，4 C. ，2 D. ，4 2. 若直线：与：互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，点在面对角线上,满足,点为面对角线的中点,若,,,则（ ） A. B. C. D. 4. 长轴长为，焦点坐标为，的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则函数有零点的概率为 A. B. C. D. 6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则= A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 有一道数学难题，学生甲解出的概率为，学生乙解出的概率为，学生丙解出的概率为.若甲，乙，丙三人独立去解答此题，则（ ） A. 恰有一人解出概率为 B. 没有人能解出的概率为 C. 至多一人解出的概率为 D. 至少两个人解出概率为 10. 下面叙述错误的是（ ） A. 经过点，倾斜角为的直线方程为 B 若方程表示圆，则 C. 直线和直线间的距离为 D. 若椭圆的一个焦点坐标为，则长轴长为 11. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 12. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，点E为PA的中点，，，，则（ ） A. B. 异面直线BE与CD所成角的余弦值为 C. 点B到平面PCD的距离为 D. BC与平面PCD所成的角为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则__________. 14. 椭圆的焦距为2，则__________． 15. 过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是______ 16. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题满分10分，其余各题满分12分） 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18. 已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （1）求角A的大小； （2）已知_______，_______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由． 19 已知圆经过点． （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，求的最大值与最小值． 20. 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为2，，，且，异面直线与所成的角为. （1）求证：平面； （2）若是线段的中点，求点到直线的距离. （3）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知椭圆的离心率为，上顶点为． （1）求椭圆方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值． 22. 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止． （1）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率； （2）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率． 第1页/共1