2.6.3 函数的最值 课件-2021-2022学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

6．3　函数的最值 1 要点　函数的最值与导数 1．最大值点与最小值点 函数y＝f(x)在区间[a，b]内的最大值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都________f(x0)． 函数y＝f(x)在区间[a，b]内的最小值点x0指的是：函数f(x)在这个区间内所有点处的函数值都________f(x0)． 2．最大值与最小值 最大(小)值或者在_____________取得，或者在____________取得．因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的________进行比较，其中____________即为函数的最大(小)值． 函数的最大值和最小值统称为________． 不超过 不低于 极大(小)值点 区间的端点 函数值 最大(小)的值 最值 2 [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．(　　) (2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　) (3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值．(　　) (4)若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个．(　　) × × √ √ 3 2．函数f(x)＝4x－x4在x∈[－1，2]上的最大值、最小值分别是(　　) A．f(1)与f(－1) B．f(1)与f(2) C．f(－1)与f(2) D．f(2)与f(－1) 答案：B 解析：f′(x)＝4－4x3，令f′(x)>0， 即4－4x3>0⇒x<1，f′(x)<0⇒x>1. ∴f(x)＝4x－x4在x＝1时取得极大值，且f(1)＝3，而f(－1)＝－5，f(2)＝－8， ∴f(x)＝4x－x4在[－1，2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，故选B. 4 3．函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上(　　) A．无最值 B．有极值 C．有最大值 D．有最小值 答案：A 解析：f′(x)＝2＋sin x>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值． 5 4．已知函数f(x)＝sin x－2x－a，若f(x)在[0，π]上的最大值为－1，则实数a的值是________． 1 解析：f