【数学思想方法系列】第11招 圆的面积的解题技巧 小学六年级数学上册 （最新人教版）

小学六年级数学上册数学思想方法分册 ——第十一招 圆的面积的解题技巧 在解答圆的组合图形面积或求阴影部分面积时，除了正确运用圆的面积公式外，还可以巧妙地运用“重叠”“转化”“旋转”“平移”“整体带入”等技巧化繁为简、化不规则为规则进行解答。 一、经典例题 【例】如图所示，正方形的边长是10cm，在正方形中画了两个四分之一圆，求图中阴影部分的面积。 思路分析：要求阴影部分的面积，可以采取“重叠问题”的解法进行解答，用两个四分之一圆的面积的和减去正方形的面积就是阴影部分的面积。 规范解答：×3.14×102-10×10=57(cm2) 答：图中阴影部分的面积是57cm2。 二、分类训练 【技巧1：重叠】 1.求阴影部分的面积。[提示：阴影部分的面积=两个圆的面积和减去正方形的面积] 【技巧2：转化】 2.如图，等边三角形的边长是10cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？[提示：将三个扇形转化成一个半圆形，阴影部分的面积就是半圆形的面积] 【技巧3：旋转】 3.如图，求阴影部分的周长。[通过旋转可以将原图形转化，则阴影部分的面积=圆的面积减去三角形的面积。] 4.如图，四边形ABCD是一个长方形，长是12cm，则阴影部分的面积是多少平方厘米？[提示：通过旋转可知三角形BCD中两块空白部分分的面积和正好是一个圆的面积，用三角形BCD的面积减去直径为6cm的圆的面积就是阴影部分的面积。] 【技巧4：平移】 5.如图，求阴影部分的面积。 [提示：通过平移将阴影部分转化成梯形] 【技巧5：整体代入】 5.如图，在扇形中，正方形的面积是30cm2，求阴影部分的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 3.14×（10÷2）2×2－10×10 =57（cm2） 2. 3.14×（10÷2）2÷2 =39.25（cm2） 3. 3.14×102×－10×10÷2 =28.5（dm2） 4. 12×（12÷2）－3.14×（12÷2÷2）2 =7.74（cm2） 5. （5+10）×5÷2=37.5（m2） 6. 解：设扇形的半径为r cm。 r2=30 r2=60 ×3.14×60-30=17.1（cm2） $