【数学思想方法系列】第16招 百分数的应用-浓度问题 小学六年级数学上册 （最新人教版）

小学六年级数学上册数学思想方法分册 ——第十六招 百分数的应用-浓度问题 解答浓度问题，首先要弄清楚浓度问题中常见的等量关系，如盐水中含盐率问题，有：盐水的量χ含盐率=盐的量，盐水的量×(1-含盐率)=水的量；盐的量盐水的量100%=含盐率。浓度问题变化很大，计算也很复杂，很多时候我们需要根据等量关系列方程来解答。 一、经典例题 【例】现有浓度为10%的糖水300g,要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？ 思路分析：根据题目的条件可知，糖水的质量、糖的质量以及含糖率都在变化，只有水的质量没有发生变化，所以先算出有多少克水，再求出浓度为25%的糖水共有多少克就能推算出需要加糖多少克。 规范解答：300×(1-10%)=270(g) 270÷(1-25%)=360(g) 360-300=60(g) 答：需要加糖60g。 二、分类训练 【应用1：应用抓住不变量解浓度问题】 1.在12kg含盐15%的盐水中加水，使盐水的含盐率变成9%，需加水多少千克？[提示：提示：根据盐的质量不变进行解答，先求盐的质量为12×15%=1.8(kg),再求现在的盐水的质量为1.8÷9%=20(kg),再求加的水的质量为20-12=8(kg)。] 2有含盐15%的盐水20kg,使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？[提示：点拨：根据水的质量不变进行解答，先求水的质量为20×(1-15%)=17(kg),再求现在的盐水的质量为17÷(1-20%)=21.25(kg),再求加入的盐的质量为21.25－20=1.25(kg)。] 【应用2：用假设法解浓度问题】 3.有甲、乙两种糖水，甲有300g，含糖27g，乙有500g，含糖40g。现在要得到浓度是8.2%的糖水200g，每种糖水各取多少克？ 4.将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水300g,需要浓度为20%的盐水和浓度为5%的盐水各多少克？ 【应用3：列方程解答浓度问题】 5. 多少克浓度为20%的盐水与多少克浓度为5%的盐水能配成600g浓度为15%的盐水？ 6.有40g食盐溶液，若加人200g水，它的浓度降低10%。该食盐溶液中原有多少克水？原来的浓度是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 12×15%=1.8(kg) 1.8÷9%-12=8(kg) 答：需加水8kg。 2. 20×(1-15%)÷(1-20%)-20=1.25(kg) 答：需加盐1.25kg。 3. 甲种糖水浓度为27÷300×100%=9% 乙种糖水浓度为40÷500×100%=8% 假设全是甲种糖水。 (200×9%-200×8.2%）÷(9%-8%）= 160(g) 200-160=40(g) 答：甲种糖水取40g，乙种糖水取160g。 4. 假设全是浓度为20%的盐水。 (300×20%-300×15%)÷(20%-5%）= 100(g) 300-100=200(g) 答：需要浓度为20%的盐水200g,浓度为5%的盐水100g。 5. 解：设需要浓度为20%的盐水xg,浓度为5%的盐水(600-x)g。 20%x+(600-x)×5%=600×15% x=400 600-x=200 答：400g浓度为20%的盐水与200g浓度为5%的盐水能配成600g浓度为15%的盐水。 6. 解：设原来的浓度为x。 40x÷(40+200)=x-10% x=12% 原有水：40×(1-12%）=35.2(g) 答：该食盐溶液中原有35.2g水，原来的浓度是12% $