6.2.3平面向量基本定理及坐标 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.2.3平面向量基本定理及坐标导学案 一、考纲分析 课程标准解读 关联考点 核心素养 1．了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 1．平面向量基本定理及其应用． 2．平面向量的坐标运算． 3．平面向量共线的坐标表示． 1．数学运算． 2．逻辑推理． 二、本节重难点 1．平面向量基本定理及其应用． 2．平面向量的坐标运算． 3．平面向量共线的坐标表示． 三、课前自测 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　　) (2)在△ABC中，向量，的夹角为∠ABC.(　　) (3)同一向量在不同基底下的表示是相同的．(　　) (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.(　　) (5)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2 ，μ1＝μ2.(　　) 2．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　) A．(－7，－4) B．(7，4) C．(－1，4) D．(1，4) 3．(易错题)(多选)已知向量a，b是同一平面α内的两个向量，则下列结论正确的是(　　) A．若存在实数λ，使得b＝λa，则a与b共线 B．若a与b共线，则存在实数λ，使得b＝λa C．若a与b不共线，则对平面α内的任一向量c，均存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb D．若对平面α内的任一向量c，均存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb，则a与b不共线 4．已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________． 5．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________． 四、考点梳理 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2． (2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y