专题5.1 二元一次方程组的应用题 十一大考点专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题5.1 二元一次方程组的应用题 十一大考点专项讲练 1）列方程组解应用题步骤 1）列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等。 2）解应用题的一般步骤为： ①读题：找出题目中的数量关系，列写等量关系式； ②设元：以好表达等量关系式为原则，设不知道的量为未知数； ③列方程：依据等量关系式，结合未知数列写方程； ④解答。 2）分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系 当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 考点1 二元一次方程组的应用之年龄问题 解题技巧：年龄问题中，列写等量关系式主要还是根据和差倍关系。年龄问题有一个特点需要注意：n年前（后），两个人的年龄是同时减少（增加）n的。 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市七年级阶段练习）六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是(　　)． A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁 【答案】C 【详解】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得： ，解得：．故选C． 2．（2022·江西上饶·七年级期末）一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是 _____． 【答案】26 【分析】设今年老师的岁数是x岁，学生的岁数是y岁，根据学生今年年龄减年龄差等于2，老师今年年龄加年龄差等于38，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设今年老师的岁数是x岁，学生的岁数是y岁， 依题意得：， 解得：． 故答案为：26． 【点睛】本题考查二元一次方程组，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出方程组是解题的关键． 3．（2022·成都外国语学校八年级阶段练习）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______． 【答案】42岁，23岁 【分析】设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲现在x岁，乙现在y岁， 依题意，得：， 解得：． 答：甲现在42岁，乙现在23岁． 故答案为：42岁，23岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 4．（2022·安徽·一模）已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，求甲、乙现在的年龄的差． 【答案】5岁． 【分析】假设甲、乙现在的年龄分别是x岁和y岁，利用年龄差不变可以列出等式构造二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：假设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得： 即由此可得：， ∴，即甲比乙大5岁． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用中的年龄问题，理解年龄差不会随年龄的变化而变化是解本题的关键． 5．（2022·重庆市松树桥中学校七年级阶段练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 【答案】现在哥哥10岁，妹妹6岁． 【分析】设现在哥哥x岁，妹妹y岁，根据两孩子的对话，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据题意得                         解得                                       答：现在哥哥10岁，妹妹6岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决． 6．（2022·江苏·七年级）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．