【数学思想方法系列】第08招 用“类比思想”解决问题 小学六年级数学上册 （最新人教版）

小学六年级数学上册数学思想方法分册 ——第八招 用“类比思想”解决问题 在解决问题时，如果发现要解决的问题与一个已经解决的问题相类似，我们就可以按照已经解决过的问题的办法，来解决所要解决的新的问题，这种思想方法叫做美比法。类比是一种非常有用的思想方法，不过因为任何两个相似的对象之间总有一定的差异，不恰当的类比也可能产生错误，因此在使用类比方法时要注意避免发生这种情况。 一、经典例题 【例】小明晚上6时整开始做作业，一直到时针与分针第二次成直角时，作业正好做完，婷婷做作业花了多长时间？ 思路分析：解这类问题初看感觉无从下手，实际上运用类比的方法可以把两针在钟面上做匀速圆周运动类比为同向而行的问题。分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，6时整，两针相差180°，到第二次成直角时分针追了(180+90)°，时间为(180+90)÷(6-0.5)=49（分钟)。 规范解答：(180+90)÷(6-0.5)=49（分钟） 答：婷婷做作业花了49分钟。 二、分类训练 【类型1：类比法解时钟问题】 1.从4时整开始，再经过多少分钟时针与分针第一次重合？ 2.在1时到2时之间，钟面上的时针与分针在什么时刻垂直？ 【类型2：类比法解工程问题】 3.李老师为课外兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买15本语文书或24本数学书，如果李老师买了10本语文书后，剩下的钱全部买数学书，还可以买多少本？ 4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲走完全程需要2小时，乙走完全程需要3小时，两人相遇时甲比乙多走了48千米。A、B两地相距多少千米？ 【类型3：类比法解决比分配问题】 5.录入同一份文件，甲、乙、丙三人所需时间分别是2小时、3小时、4小时，现有26份文件要录入，要想在同样的时间内完成，这三人各录入多少份文件？ 6.甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7:4，这两种商品原来的价格分别是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 120÷（6－0.5）=（分钟） 答：再经过分钟时针与分针第一次重合。 2. 情况1：（30+90）÷（6-0.5）=（分钟） 1时+分钟=1时分 情况2：（30+270）÷（6-0.5）=（分钟） 1时+（分钟）=1时分 答：在1小时到2小时之间，钟面上的时针与分针在1时分和1时分。 3. （1－×10）÷=8（本） 答：还可以买8本。 4. 1÷（＋）= ×= ×= 4.8÷（－）=24（千米） 答：A、B两地相距24千米。 5. ：：=6:4:3 6+4+3=13 甲：26×=12（份） 乙：26×=8（份） 丙：26×=6（份） 答：甲录入12份文件、乙录入8份文件、丙录入6份文件。 6. 原来价格差是4份，现在价格差是3份，他们的最小公倍数是12份， 7:3:=21:9 7:4=28:16 70÷（28-21）=10（元） 21×10=210（元） 9×10=90（元）。 答：甲商品原来的价格是210元，乙商品原来的价格是90元。 $