【数学思想方法系列】第05招 工程问题的解题技巧 小学六年级数学上册 （最新人教版）

小学六年级数学上册数学思想方法分册 ——第五招 工程问题的解题技巧 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间的关系的问题，它的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量、工作总量－工作时间=工作效率、工作总量÷工作效率=工作时间。在工程问题中，通常情况下，我们把工作总量看作单位“1”，每天完成总量的几分之几就是工作效率。 一、经典例题 【例】一项工程，甲、乙两人一起做需要36天完成，乙、丙两人一起做需要45天完成，甲、丙两人一起做需要60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？ 思路分析：依题意可知，甲、乙两人的工作效率和是，乙、丙两人的工作效率和是，甲、丙两人的工作效率和是。将上述工作效率和相加除以2即得甲，乙丙三人的工作效率和，再用三人工作效率和分别减去两人工作效率和就是每人的工作效率。 规范解答：（++）÷2= 丙独做的工作时间：1÷（-）=180（天） 甲做的工作时间：1÷（-）=90（天） 乙独做的工作时间，1÷（-）=60(天) 答：甲独做需90天完成，乙独做需60天完成，丙独做需180天完成。 二、分类训练 【技巧1：把两独做转化成先合作再独做解答】 1.一项工程，甲、乙合作要6天完成。如果甲先做3天，再由乙做10天，可以全部完成，乙单独做要多少天完成？ 2.一项工作，甲、乙合作6小时完成。现在甲单独做2小时后，乙又单独做4小时，正好完成全部工作的。由乙单独做这项工作要多少小时完成？ 【技巧2：用“假设法”解工程问题】 3.一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成，现在甲先做若干天后，由乙接着做，一共用了35天完成任务，甲、乙两队各做了多少天？ 4.某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。开始时两人合作，中途因甲有事请假离开几天，一共经过15天才完成全部工程。甲请了几天假？ 【技巧3：用“按比分配法”解工程问题】 5.一项工程，甲、乙合作6天能完成，单独做，甲完成总工程的与乙完成总工程的所需时间相等，甲、乙单独做各需要多少天完成？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. （1－×3）÷（10－3）= 1÷=14（天） 答：乙单独做需14天完成。 2. （－×2）÷（4－2）= 1÷=24（天） 答：乙单独做需24天完成。 3. （×35－1）÷（－）=20 35-20=15(天) 答:甲队做了15天，乙队做了20天。 4. （+）×15 =（－1）÷ =5（天） 答：甲请了5天假。 5. ÷6= ×= 1÷=12（天） ×= 1÷=18（天） 答：甲单独做需要18天完成，乙单独做需要12天完成。 $