第六章----数据的分析复习讲义　　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 思维导图 知识点一、平均数 1.算术平均数 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1+x2+…+xn）叫做这n个数的算术 平均数. 注意：一组给定的数据的平均数是唯一的，但它不一定是这组数据中的某个数据. 特别提醒： (1)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任一个数据的变动都 会引起平均数的变动. (2)平均数是利用全部数据的信息反应一组数据的集中趋势,它是一组数据的“重心”.若需要了解一组数据的平均水平，只需计算这组数据的平均数即可.平均数的缺点是容易受极 端值的影响，有时不能代表数据的平均水平. (3)若x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则有如下结论： ①ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为a； ②x1＋b，x2＋b，x3＋b，…，xn＋b的平均数为+b； ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b. 2.加权平均数 定义：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数. 注意：在计算加权平均数时，分子是各数据与其权的积的和，而分母是权的和，不能简单看成数据的个数之和. 特别提醒： （1）一组数据中各数据的权未必相同. (2)“权”是一组数据中各数据所占的比重，即各数据所占的比例或出现的次数.权可以反映某个数据的重要程度.在日常生活中，权往往也叫权重. (3)权不一定都以整数的形式出现，有时也以分数或比值的形式出现. (4)算术平均数各数的权相等，加权平均数各数的权一般不相等. 3.算术平均数和加权平均数的联系与区别 （1）算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，但加权平均数不一定是算术平均数. （2）平均数是统计中的一个重要的特征量，它描述一组数据的集中变化趋势.当一组数据中每个数据出现的次数相等时，可直接用算术平均数的公式计算；当一组数据中的某些数据重复出现时，可用加权平均数的公式计算. 特别提醒:当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本 估计总体的方法来获得对总体的认识，即用样本的平均数来估计总体的平均数.用样本的平均数来估计总体的平均数时，抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全貌