第五章---二元一次方程组复习讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 考点一、认识二元一次方程组 知识结构导图 ( 二元一次方程（组）的相关概念 ) ( 二元一次方程组 ) ( 二元一次方程 ) ( 定义 ) ( 二元一次方程的解 ) ( 一般形式 ) ( 二元一次方程组的解 ) ( 定义 ) ( ax+by+c=0(a≠0，b≠0，a，b，c为常数) ) 高频核心考点 1.二元一次方程 （1）定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 注：二元一次方程需满足四个条件： ①首先是整式方程． ②方程中共含有两个未知数． ③所有未知项的次数都是一次． ④两个未知数系数都不为0．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． （2）一般形式：ax+by+c=0(a≠0，b≠0，a，b，c为常数) 注：“ax+by+c=0不一定是二元一次方程”这个说法正确，因为并未告知a，b都不为0． （3）二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的两个未知数的值叫二元一次方程组的解． 注：任何一个二元一次方程都有无数个解． 2.二元一次方程组的定义：含有两个未知数的项的次数都是1，并且 由两个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组． 注意： （1） 二元是指两个未知数，含未知数的项的次数都是1，不是每个 未知数的项数是1； （2）方程组中是一共有两个未知数，不是两个方程都有两个未知数。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 注意：二元一次方程的解都是一对解，而不是一个，且必须用大括号括起来；一般情况下，二元一次方程都有无数组解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程的解。 注意：二元一次方程组的解是每一个方程的解，但每一个方程的解，不一定都是方程组的解，且方程组只有一组解。 考点二、求解二元一次方程组 1. 代入消元法：解二元一次方程组时，将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，化二院一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法就叫做代入消元法，简称代入法。 2. 用代入法解方程组的步骤： （1）在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. （2）把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得