专题08 两个三角形相似的判定压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年九年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题08 两个三角形相似的判定压轴题四种模型全攻略 考点一 两角对应相等，两个三角形相似 考点二 两边成比例且夹角相等，两个三角形相似 考点三 三边对应成比例，两个三角形相似 考点四 补充条件使两个三角形相似 典型例题 考点一 两角对应相等，两个三角形相似 1．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校九年级阶段练习）如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C=，点P在BC上，且∠APD=，证明：△ABP△PCD． 2．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，在中，D为延长线上一点，，过点D作，交延长线于点E．求证：． 3．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论． 4．（2022·山东·济南世纪英华实验学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠B． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若AC=12，BC=11，CE=2，求BD的长. 5．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在中，，于点． （1）求证：； （2）若点是边上一点，连接交于，交边于点，求证：． 6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在中，，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，，连接，． (1)求证：． (2)当，时，求线段的长． 7．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE． (1)求证△ABC∽△ADE； (2)求证：AD是⊙O的切线． 8．（2022·江苏·南京市第一中学一模）如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，过B、C、E三点的⊙O与CD相交于点F，连接AE、BF． (1)求证：△ADE∽△BDF； (2)当BE＝AB时，求证：直线AE是⊙O的切线． 9．（2021·浙江省常山育才中学九年级期中）【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°． （1）如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′