4.7 余弦函数的图像和性质课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

余弦函数的图像和性质 4.7 对于确定的一个角，都有唯一的正弦值、余弦值、正切值与之对应，根据习惯，我们用y代表函数值，x代表角α的弧度数，因此得到余弦函数的表达式为： 今天我们来研究余弦函数的图像与性质， 根据三角函数的定义，单位圆上面任一点在圆周上运动一周又回到原来的位置，因此我们可以先画出y=cosx,x∈[0,2π]的图像，然后利用周期性通过左右平移得到y=cosx，x∈R的图像 y=cosx，x∈R 知识整合 根据余弦函数的定义，角α的终边与单位圆的交点P的横坐标就是角α的余弦值 因此我们可以用P点横坐标的值来描点连线 我们取5个特殊的点，画出y=cosx在[0,2π]上的图像 知识整合 (0 , 1) (π , -1) (2π , 1) y=cosx 根据圆周运动的周期性，我们可以通过左右平移得到余弦函数在···[-2π,0]，[2π,4π]···的图像，即x∈R的图像 余弦函数的图像是一条波浪形的曲线，我们称为余弦曲线 余弦函数图像在[0,2π]有哪几个特殊点？ 知识整合 (0 , 1) (π , -1) (2π , 1) 余弦函数的性质： (1).定义域: R y=cosx当x取什么值时y有最大和最小值，分别是多少？ 值域: [-1,1] x=2kπ,k∈Z时，y有最大值1 x=π+2kπ,k∈Z时，y有最小值-1 知识整合 (2).周期性: 根据余弦函数的定义，每个余弦函数值每隔2π将重复出现，即cos(x+k·2π)=cosx ∙∙∙2π，4π、-2π、-4π∙∙∙都是y=cosx,x∈R的周期 y=cosx的最小正周期是2π 知识整合 (3).奇偶性： 由余弦函数的定义域R和诱导公式cos(-x)=cosx,可知 y=cos，x∈R，是偶函数，其图像关于y轴对称 知识整合 (4).单调性 观察y=cosx在[0,2π]上的单调性 在每一个闭区间 [2kπ,π+2kπ],k∈Z上单调递减 在每一个闭区间 [π+2kπ,2π+2kπ],k∈Z上单调递增 知识整合 (5).对称性： 观察余弦函数的图像，它具有怎么样的对称关系？ 是轴对称图形吗？对称轴是什么？ 是中心对称图形吗？对称中心是什么？ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ y=cosx,x∈R是轴对称