4.6正弦函数的图像和性质课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

正弦函数的图像和性质 4.6 回忆:研究函数的一般思路是什么呢？ 应该继续研究三角函数的图象和性质 问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，我们之前了解了三角函数的定义，接下来我们就要研究什么呢？ 研究思路： 函数的定义 函数的图象 函数的性质 绘制新图象的基本方法是什么？ 知识整合 对于确定的一个角，都有唯一的正弦值、余弦值、正切值与之对应，根据习惯，我们用y代表函数值，x代表角α的弧度数，因此得到正弦函数的表达式为： 今天我们来研究正弦函数的图像与性质， 根据三角函数的定义，单位圆上面任一点在圆周上运动一周又回到原来的位置，因此我们可以先画出y=sinx,x∈[0,2π]的图像，然后利用周期性通过左右平移得到y=sinx，x∈R的图像 y=sinx，x∈R 知识整合 根据正弦函数的定义，角α的终边与单位圆的交点P的纵坐标就是角α的正弦值 因此我们可以用P点纵坐标的值来描点连线 我们取5个特殊的点，画出[0,2π]上的图像 知识整合 (0,0) (π,0) (2π,0) y=sinx 根据圆周运动的周期性，我们可以通过左右平移得到正弦函数在···[-2π,0]，[2π,4π]···的图像，即x∈R的图像 正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，我们称为正弦曲线 正弦函数图像在[0,2π]有哪几个特殊点？ (0,0) (π,0) (2π,0) 正弦函数通常用着五个特殊点作图，称为五点法 (1).定义域: R y=sinx当x取什么值时y有最大和最小值，分别是多少？ 值域: [-1,1] (2).周期性: 根据正弦函数的定义，每个正弦函数值每隔2π将重复出现，即sin(x+k·2π)=sinx 一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个不为0的常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时，有 f(x+T)=f(x) 都成立，则把函数y=f(x)称为周期函数，这个不为0的常数T，叫做这个函数的周期 ∙∙∙2π，4π、-2π、-4π∙∙∙都是y=sinx,x∈R的周期，在所有周期中，存在一个最小的正数，叫做最小正周期， 如y=sinx的最小正周期就是2π，如无特别说明，周期一般都是指