1.2.2 充分条件和必要条件（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

1.2.2　充分条件和必要条件 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 2.理解必要条件的意义、理解性质定理与必要条件的关系． 3.理解充要条件的定义． 重点 难点 重点：充分、必要、充要条件的判断． 难点：充分、必要、充要条件的应用. (一)充分条件和必要条件 (1)当“若p，则q”成立，即 时，把p叫作q的充分条件，q叫作p的必要条件． (2)p⇒q可以理解为若p成立，则q一定也成立，即p对于q的成立是 _____的；反过来，若q不成立，则p必不成立，即q对于p的成立是 的． (3)自然地，若 ，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件． p⇒q 充分 必要 (1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“⇒”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件． (2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”． (4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的同一逻辑关系，只是说法不同． (5)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 ．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． [即时小练] 1．用符号“⇒”与“ ”填空． (1)x2>1________x>1； (2)a，b都是偶数________a＋b是偶数． 解析：(1)命题“若x2>1，则x>1”是假命题，故x2>1 x>1. (2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数⇒a＋b是偶数． 答案：(1) 　(2)⇒ 2．若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？举例说明． 提示：不唯一．例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”或“2<x<3”等． (二)充要条件 如果既有 ，又有 ，就记作 .即p既是q的 ，又是q的 ，此时我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件．此时q也是p的充分必要条件．换句话说，如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充分必要条件． p⇒q q⇒p p⇔q 充分条件 必要条件 记p，q对应的集合分别为A，B，则 [即时小练] 1．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的 (　　) A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1， 则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立， 但当x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立． 答案：B　 2．“x>1”是“x＋2>3”的________条件． 解析：当x>1时，x＋2>3；当x＋2>3时，x>1，所以“x>1”是“x＋2>3”的充要条件． 答案：充要 3．△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的________条件． 解析：若△ABC是锐角三角形，则其三个角都是锐角；若∠ABC为锐角，则△ABC可能是锐角三角形，也可能是直角或钝角三角形，所以是充分而不必要条件． 答案：充分而不必要 [题点一] 充分、必要、充要条件的判断 [典例]　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”)． (1)p：x2>0，q：x>0； (2)p：a能被6整除，q：a能被3整除； (3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等； (4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. [解]　(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要而不充分条件． (2)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分而不必要条件． (3)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要而不充分条件． (4)∵A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，∴p是q的充要条件． [方法技巧] 判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． (2)集合法：即利用集合的包含关系判断． (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p