1.1.1 第一课时 集合的含义（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

1.1.1　集合 第一课时　集合的含义 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，了解集合的含义；理解元素与集合的属于关系． 2.了解空集、有限集、无限集的含义． 3.掌握常用数集N，N＋，Z，Q，R的记法． 重点 难点 重点：对集合含义的理解． 难点：元素与集合的关系. (一)集合与元素 1．集合与元素的概念 把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的 ，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个 ． 2．集合与元素的表示 集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示；元素通常用英文小写字母a，b，c…表示． 名称 元素 对集合的理解 (1)“对象”：集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看作对象．比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等． (2)“总体”：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了． 3．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合S的一 个元素 __ a属于S 不属于 a不是集合S的 元素 __ a不属于S a∈S a∉S 集合的元素与集合关系的两个关键点 (1)唯一性：a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只有属于和不属于两种关系． (2)方向性：符号“∈”“∉()”具有方向性，左边是元素，右边是集合． 互异性 同一集合中的元素是 的 确定性 集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的 无序性 集合中的元素_________ 4．集合的基本属性 互不相同 没有顺序 2．若集合A中的两个元素分别是－2，a＋1，若3∈A，则a＝________. 解析：由题意知3＝a＋1，解得a＝2. 答案：2 3．你能列举出几个用集合表达的与数学有关的例子吗？并指出例子中集合的元素是什么． 提示：(1)5以内的自然数组成的集合，元素为0,1,2,3,4,5.(2)方程x2＝4的解组成的集合，元素为－2,2.(答案不唯一) (二)集合的表示方法与分类 1．常用数集及其记法 2．集合的分类 按集合中元素个数的多少，可将集合分为有限集和无限集. 自然数集 整数集 有理数集 实数集 ___ ___ ___ ___ 有限集 元素 的集合． 无限集 元素 的集合． 空集 的集合叫空集，记作∅；空集也是有限集 N Z Q R 个数有限 无限多 没有元素 1．判断正误 (1)集合N与集合N＋是同一个集合． (　　) (2)集合N中的元素都是集合Z中的元素． (　　) (3)集合Q中的元素都是集合Z中的元素． (　　) (4)集合Q中的元素都是集合R中的元素． (　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ [方法技巧] 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否构成集合的过程为： [对点训练] (多选)下列每组对象能组成一个集合的是 (　　) A．未来世界的高科技产品 B．不超过20的非负数 C．方程x2－16＝0在实数范围内的解 D．钟南山院士实验室的所有人员 解析：由于“高科技”无明确的标准，无法进行客观地判断，因此A不能组成一个集合．B中任给一个实数x，可以明确地判断它是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x<0或x>20”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能组成一个集合．C中任给一个实数x，可以明确地判断它是不是方程x2－16＝0在实数范围内的解，即“x2－16＝0”与“x2－16≠0”，两者必居其一，且仅居其一，故“方程x2－16＝0在实数范围内的解”能组成一个集合．D中人员是确定的，故能组成一个集合． 答案：BCD　 [方法技巧]　　 直接法 如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的 推理法 对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件 [对点训练] 用符号“∈”或“∉”填空： (1)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)