3.1.1 对函数概念的再认识（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

第3章 函数的概念与性质 3．1.1　对函数概念的再认识 明学习目标 课标 要求 1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 重点 难点 重点：函数的概念及其三要素． 难点：抽象出函数概念，理解函数的对应关系. 知结构体系 1．函数的概念 概念 设A，B是两个非空的_______，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的____________，在集合B中都有__________和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数 三要素 x叫作_______，x的__________叫作函数的定义域；与x∈A对应的数y叫作_______，记作f(x)，所有函数值组成的集合__________叫作函数的值域．值域是集合B的_____ 实数集 任何一个数x 唯一的数y 自变量 取值范围A {f(x)|x∈A} 函数值 子集 2．两函数相等 两个函数f(x)和g(x)，当且仅当________________且____________都有f(x)＝g(x)时，叫作相等．也就是说，即使两个函数的对应关系形式上相同，但定义域不同，那么它们不是同一个函数． 有相同的定义域U 对每个x∈U 关于同一个函数的几点说明 (1)因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量和对应关系是无关紧要的，所以两个函数是不是同一个函数，与函数用什么字母表示无关，例如，函数y＝f(x)＝x2，x∈A与函数u＝f(t)＝t2，t∈A表示的是同一个函数． (2)f(x)＝x2和f(x－1)＝x2由于对应关系f所施加的对象不同(前者为x，后者为x－1)，因此两者不是同一个函数． (3)即使两个函数的定义域和值域都分别相同，它们也不一定是同一个函数，因为函数的定义域和值域不能唯一确定函数的对应关系．如函数f(x)＝x2，x∈[0,2]和函数g(x)＝2x，x∈[0,2]，它们的定义域相同，都是[0,2]，值域也相同，都是[0,4]，但它们不是同一个函数． [即时小练] 1．已知四组函数： ①f(x)＝x，g(x)＝()2； ②f(x)＝x，g(x)＝； ③f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)； ④f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1. 其中是同一个函数的是 (　　) A．没有　　　　　　　　 B．仅有② C．②④ D．②③④ 解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应关系不同；对于第二、四组，定义域与对应关系都相同． 答案：C　 答案：D　 4．(1)在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？ (2)如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？ 提示：(1)确定，一一对应． (2)不确定，例如函数的定义域为A＝{－1,0,1}，值域为B＝{0,1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可． [方法技巧] 1．判断一个对应关系是否为函数的方法 2．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．　 [对点训练] 1．(多选)给出下列四个对应，其中构成函数的是 (　　) 解析：A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确；B项：自变量3没有对应的数字，不能构成函数，B错误；C项：自变量2同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误；D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正确．故选A、D. 答案：AD　 答案：C　 [方法技巧] 求函数定义域时，要注意应用下列原则 (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R. (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合． (3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合． (4)如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集． (5)如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合． (6)复合函数的定义域就是使所有式子都有意义的自变量的取值范围，注意相同的对应关系所作用对象的范围是一致的．　　 [对点训练] 答案：C　 [方法技巧] 1．求函数值的方法及关注点 (1)