1.2 第2课时 全集、补集（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

第2课时　全集、补集 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在具体情境中，了解全集的含义． 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义． 3.理解补集的基本性质，能求给定子集的补集． 4.能使用Venn图表达集合子集的补集． 重点 难点 重点：补集的运算． 难点：补集的概念与应用. 1．补集 不属于 2．全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的_____元素，那么就称这个集合为_____，全集通常记作____. 所有 全集 U 答案：D　 答案：A 答案：B　 答案：－2 答案：C　 答案：B 内化素养 答案：C　 答案：B　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（三） (单击进入电子文档) 30 定义 设A⊆S，由S中_______A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 记法与读法 记为∁SA(读作“A在S中的补集”)，即∁SA＝________________ 图示 运算 性质 ∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝___，∁U(∁UA)＝___，A∪(∁UA)＝___，A∩(∁UA)＝___ {x|x∈S，且x∉A} (1)全集不是固定不变的，它是相对于所研究的问题而言的一个概念． (2)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． (3)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． (4)符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (5)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一． 1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A等于 (　　) A．{0}　　　　　　　　　 B．{1} C．∅ D．{0,1} 解析：∵U＝{0,1,2}，∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}． 2．设U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，则∁UA等于 (　　) A．{x|x≤－1或x>0} B．{x|－1≤x<0} C．{x|x<－1或x≥0} D．{x|x≤－1或x≥0} 解析：因为U＝R，A＝{x|－1<x≤0}， 所以∁UA＝{x|x≤－1或x>0}． 3．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________. 答案：{2} —————————————————————————————— 补集的运算 —————————————————————————————————— [典例]　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于 (　　) A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} (2)设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝________. [解析]　(1)如图，在数轴上表示出集合M， 可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}． (2)法一：在集合U中， ∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}， ∁UB＝{－5，－4,5}． 法二：可用Venn图表示． 则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． [答案]　(1)A　(2){－5，－4,3,4}　{－5，－4,5} 求解补集的方法 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到．　　 [对点训练] 1．全集U＝{x|－1≤x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则∁UA＝ (　　) A．{x|－1≤x<2}　　 B．{x|2<x<3} C．{x|2≤x<3} D．{x|x<－1或x>2} 解析：因为全集U＝{x|－1≤x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则∁UA＝{x|2<x<3}． 2．已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 则集合B＝________. 解析：法一：(定义法)因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4