1.1 集合的概念与表示（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

第1章 集 合 1．1　集合的概念与表示 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，了解集合的含义，知道常用数集及其记法． 2.理解元素与集合的关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义． 3.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 重点 难点 重点：集合的概念及表示方法． 难点：运用集合的两种常用表示方法.   定义 表示 集合 一般地，一定范围内某些_____的、_____的对象的全体组成一个集合 用______________来表示集合，例如集合A、集合B等 元素 集合中的每一个_____称为该集合的元素，简称_____ 用______________来表示元素，例如元素a，b，c等 (一)元素与集合的概念 1．集合与元素的概念 确定 不同 对象 大写拉丁字母 小写拉丁字母 元 2．集合中元素的特性 特性 含义 确定性 集合的元素必须是确定的．因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素 无序性 集合中的元素可以任意排列 答案：①④ (二)元素与集合的关系 1．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 （自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _____ ________ Z _____ R 2．元素与集合的关系 答案：3 答案：①②⑥ 列举法 将集合的元素__________出来，并置于花括号“____”内，这种表示集合的方法叫列举法．用这种方法表示集合，元素之间要用_____分隔，但列举时与元素的_____无关 描述法 将集合的所有元素都_______________________表示出来，写成_______的形式 Venn图 为了直观地表示集合，我们常画一条_____的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图 一一列举 { } 逗号 次序 {x|p(x)} 封闭 具有的性质(满足的条件) 2．集合相等 如果两个集合所含的元素__________ (即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合_____． 3．集合的分类 (1)一般地，含有______元素的集合称为有限集，含有_______元素的集合称为无限集． (2)不含_________的集合称为空集，记作∅. 完全相同 相等 有限个 无限个 任何元素 答案：BC 答案：3 [答案]　D 答案：BCD　 [方法技巧]　判断元素与集合关系的两种方法 直接法 如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的 推理法 对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件 [方法技巧] 集合的表示方法的选取原则 要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法．列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素个数较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．　　 答案：C　 答案：C　 答案：B　 答案：A　 答案：6 答案：D　 答案：ABD　 答案：B　 答案：①③ “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（一） (单击进入电子文档) 49 (1)对象：现实生活中我们看到的、听到的、触摸到的、想到的事与物等，都可以看成“对象”，即集合的元素．如数、点、图形、人或物等，都可以是集合的元素． (2)元素：具有共同的特征或共同的属性的对象． (3)全体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“总体”的含义．因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象． 1．下列所给的对象能构成集合的是________(填序号)． ①所有的正三角形； ②高中《数学必修第一册》课本上的所有难题； ③接近的所有实数； ④目前，参加“一带一路”的国家． 解析：①能构成集合，其中的元素需满足三条边相等；②③不能构成集合，因为“难题”“接近的所有实数”的标准不明确，所以组成集合的元素不确定，故不能构成集合；④能构成集合，其中的元素是参加“一带一路”的国家． 2．你能列举出几个用集合表达的与数学有关的例子吗？并指出例子中集合的元素是什么． 提示：(1)5以内的自然数组成的集合，元素为0,1,2,3,4,5. (2)方程x2＝4的解组成