必考点07 轴对称、轴对称图形、垂直平分线性质及判定-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上册精选专题（人教版）

必考点07 轴对称、轴对称图形、垂直平分线的性质及判定 ●题型一 轴对称图形的识别 【例题1】（2022秋•玄武区校级月考）以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　） A．中国移动 B．中国电信 C．中国网通 D．中国联通 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【例题2】（2022秋•临平区月考）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【例题3】（2022春•南岗区校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B． 等腰三角形 C． 矩形 D． 菱形 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【解题技巧提炼】 1.轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2.轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 3.常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． ●题型二 轴对称图形性质的应用 ★★★1、解决求面积问题 【例题4】（2022春•大东区期末）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　 　． 【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF＝S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可． 【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称， ∴B、C关于直线AD对称， ∴△CEF和△BEF关于直线AD对称， ∴S△BEF＝S△CEF， ∵△ABC的面积是：BC×AD6×5＝15， ∴图中阴影部分的面积是S△ABC． 故答案为：． 【点评】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键． ★★★2、解决求线段长问题 【例题5】如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为多少． 【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM＝PM＝2.5cm，RN＝PN＝3cm，然后计算QN，再计算QN+RN即可． 【解答】解：QR＝4.5cm，理由如下： ∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴PM＝MQ，PN＝NR． ∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm， ∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm）． ∴QR＝RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）． 【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． ★★★3、解决求角度问题 【例题6】（2022秋•平城区校级月考）在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠