第十四讲 生活中的轴对称　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册　

第十四讲 生活中的轴对称 【知识导航】 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 2.轴对称 两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 3.轴对称的性质：连接对应点的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。 4.简单的轴对称图形 （1）等腰三角形：轴对称图形，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一），他们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 性质：等腰三角形的两个底角相等。 （2）线段：轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （3）角：轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 5.尺规作图： ①作线段的垂直平分线；②作角的角平分线。 【精选题】 例1 如图，在△ABC中，∠B<∠C。 （1）作BC的垂直平分线DE,垂足为D，与AB相交于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法) （2）连接CE，若∠B=25°，求∠BEC的度数。 变式练习1：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点． （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）： 作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F． （2）试猜想AF与BC有怎样的关系． 例2：如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长. 变式练习2： （1） 如图（1），在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm. （2）如图（2），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 cm . △ABD的周长为13cm ，则△ABC 的周长为______cm。 （1） （2） 例3图 例3：如右上图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠AD