2.4 点到直线的距离（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

2．4　点到直线的距离 2．点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是____________. 对平行直线间的距离公式的理解 (1)利用公式求平行直线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． (2)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 2．设两平行直线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝______. 平面上两点间的距离公式的应用类型 (1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解． (2)利用两点间距离公式可以判定三角形的形状．从三边长入手，如果边长相等，则可能是等腰或等边三角形，如果满足勾股定理，则是直角三角形．　　 2．已知A(1,2)，B(2,3)以及点C(－2,5)，则△ABC的面积为______． 应用点到直线的距离公式应注意以下问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应化成一般式，再用公式； (2)当点P(x0，y0)在直线上时，d＝0； (3)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|；点P(x0，y0)到直线y＝b的距离d＝|y0－b|.　　 2．已知点A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，求△ABC的面积． [对点训练] 1．已知两条平行直线l1：3x－4y＋6＝0与l2：3x－By＋C＝0间的距离为3，则B＋C＝ (　 ) A．25或－5 B．25 C．5 D．21或－9 2．已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程． 解析：①因为A(－1,3)，B(1,0)，所以d(A，B)＝|1－(－1)|＋|0－3|＝5，故正确． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)，因为点C在线段AB上，不妨设x1<x0<x2，y1<y0<y2， 则d(A，C)＋d(C，B)＝|x0－x1|＋|y0－y1|＋|x2－x0|＋|y2－y0| ＝x0－x1＋y0－y1＋x2－x0＋y2－y0＝x2－x1＋y2－y1＝|x2－x1|＋|y2－y1|＝d(A，B)，故正确． ③设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)， 则d(A，C)＋d(C，B)＝|x0－x1|＋|y0－y1|＋|x2－x0|＋|y2－y0|，d(A，B)＝|x2－x1|＋|y2－y1|，当x0＝x1，y0＝y2，y1≠y0，x2≠x0时，A，B，C三点不共线，构成三角形，但d(A，C)＋d(C，B)＝d(A，B)，故③错误． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十七)” (单击进入电子文档) 36 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解两点间的距离公式，会求两点间的距离． 2．探索并掌握点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式． 3．会求点到直线的距离与两平行直线间的距离． 重点 难点 重点：三种距离公式的应用． 难点：点到直线的距离和两平行线间的距离公式的灵活应用. eq \a\vs4\al(一两点间距离公式) 一般地，若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B间的距离公式，|AB|＝ . eq \r(x2－x12＋y2－y12) 两点间的距离公式的理解 (1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12). (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|. 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 当点P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|＝eq \r(x2＋y2). 答案：A　 已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于 (　 ) A．5 B．eq \r(37) C.eq \r(13) D．4 解析：|MN|＝eq \r(2＋12＋1－52)＝5. eq \a\vs4\al(二点到直线的距离公式) 已知点P(x0，y0)，直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l的距离公式d＝ (其中A，B不全为0)． eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)) 点到直线的距离公式需注意的问题 (1)点到直线的距离是该点与直线上任一点之间的距离中的最小值． (2)点