1.2.1&1.2.2 第1课时 等差数列的概念及通项公式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

1．2.1&1.2.2　等差数列及其通项公式　等差数列与一次函数 第 1 课时　等差数列的概念及通项公式 一般地，如果一个数列从 起，每一项减去它的 之差都等于___________，那么这个数列称为等差数列，这个 叫作等差数列的公差，常用字母d表示． 第2项 前一项 同一个常数 常数 (1)“从第2项起”是指第一项前面没有项，无法与后续条件中“与它的前一项之差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项之差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 2．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________． 解析：由已知a－(－1)＝b－a＝8－b＝d，∴8－(－1)＝3d，∴d＝3. 答案：3 1．等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 递推公式 通项公式 an＋1－an＝d an＝____________ a1＋(n－1)d 2．等差中项 在两个数a，b之间插入M，使a，M，b成等差数列，则 称为a与b的等差中项． M 1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为 (　 ) A．2 B．3 C．－2 D．－3 解析：∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选C. 答案：C　 2．等差数列{an}：－3，－7，－11，…的一个通项公式为an＝________. 解析：a1＝－3，d＝a2－a1＝－7－(－3)＝－4，所以an＝a1＋(n－1)d＝－4n＋1. 答案：－4n＋1 3．已知数列{an}是等差数列，a1和a2的等差中项为1，a2和a3的等差中项为2，则公差d＝________. 答案：1 [对点训练] 1．2 022是等差数列4,6,8，…的 (　 ) A．第1 008项 B．第1 009项 C．第1 010项 D．第1 012项 解析：∵此等差数列的公差d＝2，∴an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2.令2 022＝2n＋2，∴n＝1 010. 答案：C　 2．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 2．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a1＝47，a6＝7，则a5等于________． 解析：由2an＝an－1＋an＋1(n≥2)知，数列{an}是等差数列，设公差为d，由a6＝a1＋5d，得d＝－8， 所以a5＝47＋(5－1)×(－8)＝15. 答案：15 [方法技巧]　等差数列的判定与证明方法 定义法 an－an－1(n≥2，n∈N＋)为同一常数⇔{an}是等差数列 等差中项法 2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N＋)成立⇔{an}是等差数列 [对点训练] 1．已知数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋2(n≥3)． (1)判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由； (2)求{an}的通项公式． 一、在典题训练中内化学科素养 对等差数列的概念以及通项公式的考查，主要突出方程思想，强调基本量之间的等量关系，考查数学运算的核心素养． 1．(多选)在等差数列{an}中，若a1＋a5＝16，a2＝2，则 (　 ) A．a1＝－4 B．d＝－4 C．a1d＝－24 D．a1＋d＝－2 2．(2018·北京高考)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________． 解析：设数列{an}的公差为d.∵a2＋a5＝36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)＝36，∴2a1＋5d＝36. ∵a1＝3，∴d＝6，∴an＝6n－3. 答案：an＝6n－3 已知某项及某两项的和，求项、公差或通项公式，解方程求解，注意项下标的字符　　 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为 (　 ) A．49 B．50 C．51 D．52 2．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________． 注重实践应用 5．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，那么需要支付________元的车费． 解析：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元． 所以，可以建立一个等差数列{an}来计算车费． 令a1＝11.2，表示4 km处的车