2.2 第一课时 基本不等式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

2.2　基本不等式 第一课时　基本不等式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解基本不等式的证明过程． 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 重点 难点 重点： 基本不等式的证明及简单应用． 难点： 对基本不等式的理解. ≤ a＝b 答案：B 答案：A [答案]　A 答案：AC　 答案：C　 答案：B　 答案：A　 答案：C　 内化素养 逻辑推理 应用基本不等式进行推理时要注意基本不等式的应用条件 数学运算 利用基本不等式比较大小时应注意等号成立的条件数学 建模 根据材料建立相等关系，利用基本不等式求解，注意参数的实际意义 答案：A　 答案：D　 答案：A　 答案：C　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十） (单击进入电子文档) 33 1．基本不等式 如果a>0，b>0，则_____，当且仅当______时，等号成立． 其中_____叫做正数a，b的算术平均数，_____叫做正数a，b的几何平均数． 2.常用变形 (1)ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． (2)a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． (1)基本不等式≥中，要求a，b都是非负实数，否则，若a<0，b<0，如a＝－2，b＝－4，则会出现≥的错误结论．若a，b中有一个小于0，如a＝2，b＝－4，则无意义． (2)基本不等式成立的条件是a≥0，b≥0，而重要不等式中的a，b是实数．事实上，当a≥0，b≥0时，我们分别用，代替重要不等式中的a，b，即得a＋b≥2，变形可得≥. (3)基本不等式中的a，b的取值既可以是某个具体的非负数，也可以是一个代数式，但是代数式的结果应非负． 1．判断正误 (1)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2. (　 ) (2)6和8的几何平均数为2. (　 ) (3)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2 均成立． (　 ) (4)若a≠0，则a＋≥2 ＝2. (　 ) 答案：(1)√　(2)×　 (3)×　(4)× 2．不等式(x－2y)＋≥2成立的前提条件为 (　 ) A．x≥2y　　　　　　　 B．x>2y C．x≤2y D．x<2y 3．已知a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是 (　 ) A．a2＋b2≥2|ab| B．a2＋b2＝2|ab| C．a2＋b2≤2|ab| D．a2＋b2>2|ab| —————————————————————————————— 对基本不等式的理解 —————————————————————————————————— [典例]　“0<a<b”是“<”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若0<a<b，由基本不等式可以得出<(因为a≠b，所以取不到等号)；反之若<，可得a>0，b>0且()2<2，化简得a>0，b>0且(a－b)2>0，即a>0，b>0且a≠b，得不到0<a<b，所以是充分不必要条件． 对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面 (1)不等式成立的条件是a，b都是正数． (2)“当且仅当”的含义：当a＝b时，≤的等号成立，即a＝b⇒＝；仅当a＝b时，≥的等号成立，即＝⇒a＝b.　　 [对点训练] (多选)下面四个推导过程正确的有 (　 ) A．若a，b为正实数，则＋≥2 ＝2 B．若a∈R，a≠0，则＋a≥2 ＝4 C．若x，y∈R，xy<0，则＋＝－≤－2 ＝－2 D．若a<0，b<0，则≤ab 解析： A中，∵a，b为正实数，∴，为正实数，符合基本不等式的条件，故A正确；B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，∴＋a≥2＝4是错误的；C中，由xy<0，得，均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，－，－均变为正数，符合基本不等式的条件，故C正确；D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab，即≥ab，故D错误． —————————————————————————————— 利用基本不等式比较大小 —————————————————————————————————— [典例]　(1)设0<a<b，且a＋b＝1，在下列四个数中最大的是 (　 ) A. B．b C．2ab D．a2＋b2 (2)已知a>b>c，则与的大小关系是________________． [解析]　(1)∵ab<2，∴ab<，∴2ab<. ∵>>0，∴>，∴a2＋b2>. [答案]　(1)C　(2)≤ 运用基本不等式比较大小的注意点 (1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形． (2)应注意成立的条件，即a＋b≥2成立的条件是a>0