2.3 第一课时 一元二次不等式的解法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

明学习目标 知结构体系 课标要求 1.从函数观点看一元二次方程．了解函数的零点与方程根的关系． 2.从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义． 3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 重点难点 重点： 一元二次不等式的解法． 难点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系. 　2.3 第一课时　一元二次不等式的解法 未知数 2 (二)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 续表 [方法技巧]　解一元二次不等式的一般方法和步骤 答案：D　 答案：2 答案：A　 答案：A　 答案：BCD　 答案：B　 答案：－10 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十二） (单击进入电子文档) 43 (一)一元二次不等式的概念 1．一元二次不等式的概念 定义 只含有一个_______，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 (1)一元二次不等式的二次项系数a有a>0或a<0两种情况，注意a≠0.当a<0时，我们通常将不等式两边同乘以－1，化为二次项系数大于0的一元二次不等式，但要注意不等号要改变方向，只需要研究二次项系数大于0的一元二次不等式． (2)一元二次不等式一定为整式不等式，例如，x2＋<0就不是一元二次不等式． (3)理解一元二次不等式的概念时，还需了解下列概念： ①如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式称为同解不等式； ②将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式称为不等式的同解变形． 2．二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使________________的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． ax2＋bx＋c＝0 2．二次函数y＝x2－4的零点是什么？ 答案：2和－2 1．判断正误 (1)不等式ax2＋x－1<0是一元二次不等式． (　 ) (2)不等式x2－5y<0是一元二次不等式． (　 ) (3)不等式－x2－2x＋3>0是一元二次不等式． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ∅ ∅ ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ______________ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ____________ ___ __ {x|x<x1，或x>x2} {x|x1<x<x2} 利用相应二次函数的图象求一元二次不等式的解集的情况可以归纳如下： 一元二次不等式，a为正值来定形； 对应方程根求好，心中想想抛物线； 大于异根取两边，小于异根夹中间； 大于等根根去掉，小于等根空集成； 大于无根取全体，小于无根不可能！ [提醒]　“大于”“小于”指的是当二次项系数转化为正数后的不等号．因此，为了避免出现错误，在求解一元二次不等式时，通常是将二次项系数变为正数(即将不等式两边同时乘以－1，不等号也随之改变方向)． 2．不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________． 答案：∅ 3．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<3}，则方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为___________． 答案：－2,3 1．不等式2x2－x－1>0的解集是________________． 答案： —————————————————————————————— 不含参数的一元二次不等式的解法 —————————————————————————————————— [典例]　解下列不等式： (1)2x2＋5x－3<0； (2)－3x2＋6x≤2； (3)4x2－4x＋1>0； (4)－x2＋6x－10>0. [解]　(1)方程2x2＋5x－3＝0的两实根为x1＝－3，x2＝，作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①.由图可得原不等式的解集为 (2)原不等式等价于3x2－6x＋2≥0. Δ＝36－4×3×2＝12>0， 解方程3x2－6x＋2＝0， 得x1＝，x2＝. 作出函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图②， 由图可得原不等式的解集为. (3)方程4x2－4x＋1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝.作出函数y＝4x2－4x＋1的图象，如图③.由图可得原不等式的解集为. (4)原不等式可化为x2－6x＋10<0， ∵Δ＝36－40＝－4<0， ∴方程x2－6x＋10＝0无