3.1.1 第2课时 函数的定义域、值域-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第2课时　函数的定义域、值域 第三章　函数的概念与性质 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　区间的表示 1．用区间表示下列数集： (1){x|x≤5}＝_____________； (2){x|－3≤x＜9}＝_____________. 解析　(1)不等式中的“≤”对应闭区间，故{x|x≤5}＝(－∞，5]． (2)不等式中的“≤”对应闭区间，“<”对应开区间，故{x|－3≤x<9}＝[－3,9)． 解析 (－∞，5] [－3,9) 解 知识点二　函数的定义域 答案　(－∞，－1]∪(0，＋∞) 答案 解析 解 解 知识点三　函数值与函数的值域 解析 解 解 知识点四　同一个函数的判断 解析　对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于B，虽然变量不同，但定义域与对应关系相同，是同一个函数；对于C，因为定义域不同，所以不是同一个函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数．故选B． 答案 解析 知识点五　抽象函数的定义域 8．(2022·湖南岳阳一中高一月考)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是________. 答案　[－5,13] 解析　由x∈[－2,4]，得3x＋1∈[－5,13]，所以y＝f(x)的定义域为[－5,13]． 答案 解析 9．已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则函数f(2x－1)的定义域为________. 答案　[0,1] 解析　∵f(x)的定义域为[－1,1]，∴－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1.∴函数f(2x－1)的定义域为[0,1]． 答案 解析 10．已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为________. 答案 解析 [名师点拨]　①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域． 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 2．函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．[0,1] D．[1,5) 解析　由y＝－x2＋1，知当x＝2时，y＝－4＋1＝－3，又x∈[－1,2)， ∴y>－3；又当x＝0时，y取得最大值，为1.∴函数的值域为(－3,1]．故选B． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 [易错分析]　自变量的取值除了需满足使函数关系式有意义，还要考虑实际意义对自变量的取值的影响．本题易忽略“两边之和大于第三边”的隐含条件，误认为函数的定义域为R而错选A． 答案 解析 [规律方法]　判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的方法是：先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不同，则它们不是同一个函数；如果定义域相同，再化简函数的表达式，如果化简后的函数表达式相同，则它们是同一个函数，否则它们不是同一个函数． 解析 (－∞，1)∪(2,3] 7．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则g(f(2)－1)＝________. 答案　4 解析　f(2)－1＝2×2－1－1＝2，所以g(f(2)－1)＝g(2)＝22＝4. 答案 解析 8．(2022·哈师大附中高一月考)若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a＋1)x＋2的定义域和值域都是R，则a的值为________. 答案　3 解析　当a2－2a－3≠0时，f(x)是二次函数，其定义域是R，值域不是R，不符合题意．当a2－2a－3＝0时，解得a＝－1或a＝3，若a＝－1，则f(x)＝2，值域为{2}，不符合题意；若a＝3，则f(x)＝4x＋2，其定义域为R，值域为R，符合题意．故a的值为3. 答案 解析 解 解 解 本课结束 2．将下列集合用区间表示出来． (1)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－1)≥0))))； (2){x|x＝1或2≤x≤8}． 解　(1)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－1)))≥0))＝{x|x≥2或x＜1}＝(－∞，1)∪[2，＋∞)． (2){x|x＝1或2≤x≤8}＝{1}∪[2,8]. 3．[易错题]函数y＝ eq \r(1＋\f(1,x))的定义域为________. 解析　1＋eq \f(1,x)≥0，即eq \b\