28.2.2 应用举例-2022-2023学年九年级数学下册教学课件（人教版）

人教版九年级(下)数学教学课件 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 28.2.2 应用举例 视角问题 01 方位角问题 02 坡角问题 03 知识要点 简单应用 04 精讲精练 2 【问题1】平时观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况? 三种：重叠、向上和向下. 水平线 视线 铅垂线 视线 视点 仰角 俯角 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 仰角： 俯角： 知识点一 新知探究 视角问题 A B D C 30º 45º 100m 【问题2】在上一章我们学过用相似求底部可以到达的物体高度,如何求底部不能到达的物体高度?请你设计一种方法 测量山的高度(工具：皮尺,测角器). 3 【例1】如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37º和45º,求飞机的高度.(结果取整数.参考数据：sin37º≈0.8,cos37º≈0.6,tan37º≈0.75) A B 37° 45° 400米 P O 设PO=x米. 在Rt△POB中,∠PBO=45º, 在Rt△POA中,∠PAB=37º, OB=PO=x米. 解得x=1200. 解：作PO⊥AB交AB的延长线于O. 即 故飞机的高度为1200米. 知识点一 典例精讲 视角问题 4 视角问题 01 方位角问题 02 坡角问题 03 知识要点 简单应用 04 精讲精练 5 y x O (x,y) 【问题】在平面中表示一个点的位置有哪些方法？ 北 O 北偏东30度，离O点100米. P P 知识点二 新知探究 方位角问题 30º 45º B O A 北 方位角(或方向角) 45º 45º 西南 O 东北 北 西北 东南 北偏东30º 南偏西45º 以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90º的角,叫做方位角.如图所示： 6 【例2】如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60º,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30º,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险？ 北 东 A C B 60° 30° D E F 知识点二 典例精讲 方位角问题 7 知识点二 当堂训练 方位角问题 C 200km P B A E 30º 45º 如图,A,B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30º和B城市的北偏西45º的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,100km为半径的圆形区域内,请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考 数据： ≈1.732, ≈1.414)． 8 视角问题 01 方位角问题 02 坡角问题 03 知识要点 简单应用 04 精讲精练 9 α l h i=h:l 1.坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α. 2.坡度(或坡比) 坡度通常写成l∶m的形式,如i=1∶6. 如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=h:l. 坡面 水平面 3.坡度与坡角的关系 即坡度等于坡角的正切值. 知识点三 知识归纳 坡角问题 10 【例3】水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m). A D B C i=1:2.5 23 6 α i=1:3 坝底AD的长度为132.5m， 斜坡AB的长度为72.7m. 知识点三 典例精讲 坡角问题 11 1.斜坡的坡度是 ,则坡角α=____度. 2.斜坡的坡角是45º,则坡比是____. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_____. α l h 30 1:1 知识点三 当堂训练 坡角问题 12 视角问题 01 方位角问题 02 坡角问题 03 知识要点 简单应用 04 精讲精练 13 【例4】如图,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m,秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60º,则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 0.5m 3m 60° 解：∵∠CAB=60º,AD=AB=3m， 3m A B D E 60° C ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m， ∴ CD=AD-AC=1.5m， ∴ CE=AD+DE=2.0m. 即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m. 知识点四 典例精讲 简单应用 14 解：作AG⊥CD于点G,则AG=BD=6米,DG=AB=1.5米. ∴CG