精品解析：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题

嘉积中学2022—2023学年度第一学期高三年级第一次月考 数学科试题 一、单选题 1. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，，若的图象如图所示，则可能是（ ） A. B. C. D. 3. 圆：与圆：位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 4. 已知e是自然对数的底数，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上一点，直线AF交抛物线C的准线l于点B，且，则（ ） A B. 4 C. D. 6 7. 喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为的速度v喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为，能够达到的最高高度为（如图所示，其中g为重力加速度）若，则H与D的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广．刍，草也，甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，为两个全等的等腰梯形，，则此刍甍的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知i为虚数单位，下列命题中正确的是（ ） A. 若x，，则的充要条件是 B. 是纯虚数 C. 若，，，则 D. 当时，复数是纯虚数 10. 已知点P是的中线BD上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ） A. 点Q的轨迹为线段 B. 与CD所成角的范围为 C. 的最小值为 D. 二面角的正切值为 12. 信息技术编程中会用到“括号序列”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度．若A和B都是括号序列，则AB表示将B拼接在A后得到的括号序列．根据以上信息，下列说法中正确的是（ ） A. 如果A，B是合法括号序列，则也是合法括号序列 B. 如果是合法括号序列，则A，B一定都是合法括号序列 C. 如果是合法括号序列，则A也是合法括号序列 D. 长度为8的合法括号序列共有14种 三、填空题 13. 双曲线渐近线方程为，则________． 14. 2021年10月26日国务院印发《2030年前碳达峰行动方案》，要求我国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值．低碳生活已经深入民心，新能源汽车备受欢迎，下表是某地区近5个月新能源汽车的销售量统计表： 月份代号x 1 2 3 4 5 销售量y（万辆） 0.4 0.6 0.9 12 1.4 若根据表中数据求得的x与y的线性回归方程为，则________． 15. 若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为________． 16. 设函数，数列满足，则数列的前100项之和为_______． 四、解答题 17. 已知正项等比数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，若， （1）求角C的大小； （2）若，求的值． 19. 2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据： 感兴趣 不感兴趣 合计 男生人数 29 3 32 女生人数 21 7 28 合计 50 10 60 （1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？ （2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X，求X的概率分布． 参考公式：独立性检验统计量，其中． 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2