3.3抛物线(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

____课时夯基过关练 3.3抛物线 ””3.3.1-抛物线及其标准方程 ⌒素养目标 1.通过抛物线定义的学习，培养学生的数学抽象核心素养． 2.通过抛物线定义及标准方程的应用，培养学生的直观想象，数学建模等核心素养． 核心素养达标夯实基础 -，选择题A.2\sqrt{3}-B.4-C.6=D.4\sqrt{3} 1.在平面内，“点P到某定点的距离等于到某6.如图所示，南北方向的公路l，│ 定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的A地在公路正东2km处，B （）」地在A东偏北30^∘方向2\sqrt{3} A.充分不必要条件km处，河流沿岸曲线PQ上A B.必要不充分条件任意一点到公路l和到A地距离相等。现要 C.充要条件在曲线PQ上建一座码头，向A，B两地运货 D.既不充分也不必要条件物，经测算，从M到A，到B修建费用都为a 2.抛物线y=_4^x^2的准线方程是(）万元/km，那么，修建这条公路的总费用最 A.y=-1B.y=-2 低是(单位：万元)() C.x=-1D.x=-2 A.(2+\sqrt{3})a B.2(\sqrt{3}+1)a 3.(多选)下列条件中满足抛物线方程为y^2=C.5a D.6a 10x的是（）」二，填空题 A.焦点在y轴上7.若抛物线s^2=2px的焦点坐标为(1，0)，则p= B.焦点在x轴上___，准线方程为____ C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离8.抛物线y^2=2x上的两点A，B到焦点的距 等于6离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距 D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐离是_— 标为(2，1)9.探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分， 4.设抛物线y^2=8x上一点P到y轴的距离是光源在抛物线的焦点处。已知灯口直径是 4，则点P到该抛物线焦点的距离是(60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的 A.4—B.6--C.8=D.12距离是_____． 5.抛物线y^2=4x的焦点为F，点P为抛物线10.设抛物线y^2=8x的焦点为F，准线为1，P为 上的动点，点M为其准线上的动点，当抛物线上的一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线 △FPM为等边三角形时，其面积为(）AF的斜率为一\sqrt{3}，那么|PF|=— ﹒数学，乃 、第三章圆锥曲线的方程 三、解答题 12.如图所示，已知抛物线y2= 11.根据下列条件求抛物线的标准方程， 2p.x(p>0)的焦点为F,A是 (1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y=144 抛物线上横坐标为4，且位于 的左顶点； x轴上方的点，点A到抛物线 (2)抛物线的焦点在x轴上，直线y=一3 准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y 与抛物线交于点A,|AF1=5. 轴，垂足为点B,OB的中点为M. (1)求抛物线的方程； (2)过点M作MN⊥FA,垂足为N,求点 N的坐标. 核心素养培优拓展提升 1.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,准线l与x PM+P市=0，则点N的轨迹方程为 轴的交点为M,点P在抛物线上，且|PM= 5.设P为抛物线y2=4x上的一个动点 √2|PF,则△PMF的面积为( (1)求点P到点A(一1,1)的距离与点P到 A.4 B.8 C.16 D.32 直线x=一1的距离之和的最小值； 2.（多选)设抛物线C:y2=2p.x(p>0)的焦点 (2)若B(3,2),求|PB+PF的最小值. 为F,点M在C上，|MF|=5,若以MF为 直径的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为 () A.y2=2x B.y2=4x C.y2=8x D.y2=16x 3.已知F是抛物线y=4x的焦点，P1,P2,P3 是该抛物线上的点，它们的横坐标依次为， x2,x3,若x1,2,x3成等比数列，且1og2x1十 log2.xz+log2x3=3,P2F=( A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图所示，已知点F(a,0) (a>0),点P在y轴上运 动，M在x轴上运动，N为 动点，且PM·P求=0， M O 76 ·数学· 课时夯基过关练 ■■3.3.2抛物线的简单几何性质■■■ 第1课时抛物线的简单几何性质 素养目标 1.通过抛物线几何性质的应用，培养学生的数学运算核心素养. 2.借助焦点弦、最值等问题的求解，提升学生的直观想象与逻辑推理核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 A.5 B.1 C.y10 4 D⑤ 2 1.抛物线y2=2px过点A(2,4),F是其焦点， 如果存在定点B(8,一8)，那么|AF: 6.设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A, BF=( B,C为该抛物线上三点，当FA+FB+F心= ) 0,且FA|+|F+|FC1=3时，此抛物线 A.1:4B.1:2 C.2:5 D.3:8 的方程为( 2.过