3.1椭圆(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第三章 圆维曲线的方程 课时夯基 过关练 3.1椭圆 。3.1.1椭圆及其标准方程 素养目标 1.通过椭圆标准方程及椭圆焦点三角形的有关问题的学习，培养学生直观想象及数学运 算的核心素养。 2.借助轨迹方程的学习，培养学生逻辑推理及直观想象的核心素养. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 分别为圆(x十3)2十y2=1和圆(x-3)2十 1.设定点F1(0,一2)，F2(0,2),动点P满足条 y=4上的点，则|PM+|PN的最小值为 件PF+PE=n+m>2》.则点P的 () A.5 B.7 C.13 D.15 轨迹是( A.椭圆 B.线段 5.若a∈(0，），方程sin a十cos a=1表 C.不存在 D.椭圆或线段 示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是 2.已如椭圆过点P(停-4)和点Q(一号3)， () 则此椭圆的标准方程是( A(至】 B.(o. A若+r=1 c.(o.) D[) B若+y=1或r+ 251 6.已知圆C:(x十3)2+y2=100和点B(3,0), P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交 c若+y=1 CP于点M,则点M的轨迹方程是() D.以上都不对 A+6=1 R+= 3若稻圆后+号1的焦点分别为，5，点卫 D.x2+y2=2 为椭圆上一点，且∠FPF2=90°，则△PFF2 的面积为( 二、填空题 A.9 B.12 C.15 D.18 7.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭 圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3 4.已知P为椭圆写+若=1上的一点，M,N 和1，则椭圆的标准方程为 ·数学 59 、第三章圆锥曲线的方程 8.已知F,F:分别为椭圆 +芳-1a>6公 (3)经过点A(√3，-2)和点B(一2√5,1). 0)的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是 面积为√3的正三角形，则b= 9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶 点A(一4,0)和C4,0),顶点B在桶圆写十 12.已知椭圆的两焦点分别为F(一1,0)，F2(1,0), 苦-1上.则n Atsin C. sin B P为椭圆上一点，且2FF2=PF十PF. 10.已知椭圆号+苦-1的左、右焦点分别为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°， F1,F2,点P在椭圆上，若PF=4,则 求△PFF2的面积. ∠FPF2= 三、解答题 11.求适合下列条件的椭圆的标准方程， (1)两个焦点的坐标分别为（一4,0）和(4， 0),且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y轴上，且经过点(0,2)和(1,0)； 核心素养培优拓展提升 1.已知F,F,分别是椭圆C:若+若-1(a> 右焦点，若AF⊥BF,则△AFB的面积是 () b>0)的左、右焦点，过F1的直线1交椭圆 于D、E两点，|DF|=5FE1,DF2| A.2 B.4 C.1 D.13 √2，且DF2⊥x轴.若点P是圆O:x2+y2= 4.已知一动圆与圆O:(x十3)2十y2=1外切， 1上的一个动点，则|PF:|·|PF2的取值 与圆O2:(x一3)2十y2=81内切，则动圆圆 范围是() 心的轨迹方程为 A.[3,5]B.[2,5]C.[2,4]D.[3,4 5.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线 2.已知椭因C:号+y=1的焦点F1,0),直线 1过点B(1,0)且与x轴不重合，1交圆A于 C,D两点，过B作AC的平行线交AD于 l:x=2,点A∈1，线段AF交C于点B,若 点E. FA=3F第，则A1= 证明|EA十EB为定值，并写出点E的轨 A.3 B.2 C.√2 D.3 迹方程. 3刻图所示，梢图后+苦 1上的一点A关于原点 的对称点为B,F为它的 60 ·数学· 课时夯基过关练了 ■■3.1.2椭圆的简单几何性质■■ 第1课时椭圆的简单几何性质 ≥素养目标 1.通过椭圆性质的学习与应用，培养学生的数学运算的核心素养 2.借助离心率问题的求解，提升直观想象与逻辑推理的核心素养， 核心素养达标夯实基础 一、选择题 A.(0,3) B3,9) 1餐圆后苦-1与，兰6十2产6=10< /16 C.0.3U(3,+∞） D.(0,2) 9)的关系为( A.有相等的长轴 B.有相等的短轴 8设R,B是精圆E导一 =1(a>b>0)的 C.有相同的焦点 D.有相等的焦距 2.已知椭圆的对称中心为坐标原点O,一个焦 左、右焦点，P为直线x= 3上一点， 点为直线lx一2y一4=0与x轴的交点，离 △F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E 心率为9，则椭圆的标准方程为( 的离心率为( 1 A益+适1 B 4+y2=1 A.2 c D青 33 6.已知椭圆 b2 =1(a>b>0),A,B分别为 c+r=1 椭圆