天津市河东区第七中学2021-2022学年九年级上学期期中数学考试题

天津市河东区第七中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 2．对于抛物线，下列结论正确的为（       ） A．抛物线的开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 3．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（       ） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程有一个根为，的值为（       ） A． B． C． D． 5．如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（       ） A． B． C． D． 6．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 7．有四个命题：①直径相等的两个圆是等圆       ②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④圆周角是圆心角的一半．其中真命题是（       ） A．①③ B．①③④ C．①④ D．④ 8．如图，四边形ABCD是正方形，P是劣弧AD上任意一点，∠ABP+∠DCP＝（       ）． A．90° B．45° C．60° D．30° 9．抛物线与坐标轴的交点个数是（       ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（                 ）． A． B． C． D． 11．如图，为半圆直径，、为圆周上两点，且，与交于点，则图中与相等的角有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．已知抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的一个交点为，且，有下列结论：①②③④．其中正确结论的个数是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 14．已知一元二次方程的两根互为相反数，则________． 15．已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为______（用“”连接） 16．如图所示，已知AB是⊙O的直径，如果∠BAC=30°，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是_____________. 17．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______． 18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______. 三、解答题 19．解关于的方程． （1） （2） （3） （4）（用配方法） 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 21．若关于的一元二次方程有实根，求的取值范围． 22．（1）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求该函数的解析式． （2）抛物线过点、，且对称轴为直线，求其解析式． 23．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 24．某商店销售一种销售成本为每件元的玩具，若按每件元销售，一个月可售出件，销售价每涨元，月销量就减少件．设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元． （1）写出与的函数解析式和与的函数解析式； （2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 25．二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点. (Ⅰ)求该二次函数的解析式； (Ⅱ)连接，，将沿轴翻折，得到.当四边形为菱形时，求点的坐标； (Ⅲ)当四边形的面积最大时，求点的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．