精品解析：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

鹤岗一中高三10月月考数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（ ） A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一､三象限的角平分线上 D. 第二､四象限的角平分线上 3. 设向量，，则“与同向”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（ ）（参考数据：） A. 22.2% B. 43.8% C. 56.2% D. 77.8% 5. 圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（ ） A. B. 15cm C. D. 20cm 6. 已知数列前项和为，，，则（ ） A. 12 B. C. D. 7. 已知四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD是菱形，且，M为棱PD的中点，则下列结论不正确的有（ ） A. 平面AMC B. C. D. PB与AM所成角的余弦值为 8. 已知函数，若不等式的解集为，且，则函数的极大值为（ ） A. B. C. 0 D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得2分．） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 向量与向量的夹角为 C. D. 向量在向量上的投影向量是 10. 下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的是（ ） A B. C. D. 11. 已知在边长为6的菱形中，，点分别是线段上的点，且．将四边形沿翻折，当折起后得到的几何体的体积最大时，下列说法其中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 12. 函数的部分图像如图所示， 则下列说法中， 正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 向左平移个单位后得到的新函数是偶函数 C. 若方程在上共有 6 个根， 则这 6 个根的和为 D. 图像上的动点到直线的距离最小时， 的横坐标为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．） 13. 在梯形中，，则的面积是___________. 14. 若，α是第三象限角，则______． 15. 在平行四边形中，，，为中点，若，且．则______． 16. 已知点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使的点P的轨迹长度为a；使直线平面BDC的点P的轨迹长度为b；使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为c．则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”符号连接） 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列中，，点对任意的，都有，数列满足，其中为的前n项和． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求值； （2）若，△ABC的面积为，求边长b的值. 19. 如图，三棱锥的底面为直角三角形，为斜边的中点，顶点在底面的投影为，，，. （1）求的长； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4. （1）求C的方程； （2）设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 21. 如图，在三棱柱，中，侧面是菱形，是中点，平面，平面与棱交于点，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若与平面所成角的正弦值为，求的值． 22. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹤岗一中高三10月月考数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是