第5章 一元一次方程（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学上册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第五章 一元一次方程（综合复习） 一、知识点梳理 2、 知识点巩固 1.一元一次方程 知识点：含有未知数的等式就叫做方程. 只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 判断一元一次方程的条件,首先是一元一次方程,其次是必须只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,分母中不含有未知数。需要注意的是分式的含义，分式不能在方程中出现，必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。是字母，但不是未知数，是一个常数。 满分必刷题： 1．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有　 　（填序号） 2．x＝3是下列方程的解的有（　　） ①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　． 2.等式的基本性质 等式的性质①：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。 用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。 等式的性质②：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。 用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么 = 需要注意的是分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程： 将其化为： 。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 满分必刷题： 4．设x，y，c是实数，正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 5．运用等式性质的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果a＝b，那么 D．如果a＝3，那么a2＝3a2 6．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）个球． A．5 B．6 C．7 D．8 8．方程﹣＝1可变形为﹣＝　 　． 9．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝　 　，b＝　 　． 10．将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a（第一步），所以3＝2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 　 　，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 　 　． 11．20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡． （1）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡　 　； （2）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡　 　． 12．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 　 　． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 3.一元一次方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论    一元一次方程都可以化为一般形式： 解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 （2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) （4）合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 （5）系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝ 　　理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: 　　①a≠0时，方程有唯一解x＝； 　　②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③