第10章 空间直线与平面 期中复习讲义2-2022-2023学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册

第11章 简单几何体 期中复习（2） 【学生版】 学习笔记 【必修三】第11章 简单几何体 章节目录 内容提要 11.1 柱体 11.1.1 棱柱与圆柱 11.1.2 柱体的体积 11.1.3 柱体的表面积 11.2 锥体 11.2.1 棱锥与圆锥 11.2.2 锥体的体积 探究与实践 锥体体积公式的证明 11.2.3 锥体的表面积 11.3 多面体与旋转体 11.3.1 多面体 11.3.2 旋转体 课后阅读 多面体的欧拉定理 11.4 球 11.4.1 球 11.4.2 球的体积 11.4.3 球的表面积 1、多面体与旋转体是两类重要的几何体 （1）多面体：由三角形或平面多边形围成的封闭几何体称为多面体； （2）旋转体：一个平面封闭图形绕其所在平面上的一条直线在空间旋转一周所得到的； 空间封闭几何体称为旋转体； 2、本章所讨论的“简单几何体”有： （1）柱体（包括棱柱和圆柱），其中棱柱是多面体，而圆柱是旋转体． （2）锥体（包括棱锥和圆锥），其中棱锥是多面体，而圆锥是旋转体． （3）球，它是一个旋转体． 3、我们主要关注所涉及几何体的体积和表面积的计算 （1）柱体的体积和表面积： 柱体的体积：； 直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的表面积： ； 圆柱的表面积：； 其中，、与分别是柱体的底面积、高与底面周长，是圆柱的底面半径； （2）锥体的体积和表面积： 锥体的体积：； 正棱锥（底面为正三角形或正多边形且高通过底面中心的棱锥）的表面积：； 圆锥的表面积：； 其中，、与分别是锥体的底面积、高与底面周长，′是正三棱锥的斜高，与是圆锥的底半径和母线长； （3）球的体积和表面积： 球的体积：； 球面面积：； 其中，是球的半径； 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量；对简单几何体的研究有许多实际的应用；从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼，各式建筑虽然千姿百态，但它们往往都是由简单几何体组合而成的；因此，简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容，《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体；学习笔记 典型例题 考点4 几何体的表面积与体积 例13、（1）已知正方体的 8 个顶点中，有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为（ ） A．1∶ B．1∶ C．2