2.3.3 点到直线的距离公式-2.3.4 两条平行直线间的距离-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019选择性必修第一册）

2．3.3　点到直线的距离公式 2．3.4　两条平行直线间的距离 知识点　点到直线的距离、两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与 l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 【题型目录】 题型一、求点到直线的距离 题型二、由点到直线的距离求参数或范围 题型三、两平行线间的距离 题型四、距离的综合应用 题型一、求点到直线的距离 1．已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：的距离为（    ） A． B． C． D． 2．过点引直线，使到它的距离相等，则此直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知点在直线上的运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，且斜率为2. (1)求直线l的方程； (2)求点到直线l的距离. 题型二、由点到直线的距离求参数或范围 5．（多选）已知两点到直线的距离相等，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．点到直线的距离的取值范围为____． 7．点到直线的距离的取值范围为____________． 8．直线过定点___________，原点到直线l的距离的最大值为___________. 9．已知点到直线的距离不大于，求实数的取值范围． 题型三、两平行线间的距离 10．已知，，则与直线平行且距离为2的直线方程为（       ） A． B． C．或 D．或 11．若直线与直线平行，则与之间的距离为______． 12．已知直线经过点，直线过点，且. (1)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程. (2)若与距离为，求两直线的方程； 题型四、距离的综合应用 13．若两条平行直线：与：之间的距离是，则直线关于直线对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 14．（1）在轴上求一点，使得到和的距离之差的绝对值最大，并求出最大值； (2) 在轴上求一点，使得到和的距离之和最小，并求出最小值. 15．已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围; (2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程； (3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程. 16．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求： (1)d的变化范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 1．已知直线，，且，点到直线的距离（    ） A． B． C． D． 2．点到直线：的距离最大时，与的值依次为(　　) A．3，－3 B．5，2 C．5，1 D．7，1 3．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B．5 C． D． 4．点到直线的距离的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 5．点到直线的距离为___________. 6．若两平行直线和之间的距离为，则c的值是_________． 7．已知直线与，其中k､.若直线，则与间距离的最小值是___________. 8．（1）求点P到直线l的距离：P（1，﹣2），l：3x+4y﹣10＝0； （2）若点（2，﹣m）到直线5x+12y+6＝0的距离是4，求m的值． 9． （1）为何值时，点Q(3，4)到直线距离最大，最大值为多少； （2）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于AB两点，求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程. 10．已知两点、，直线，在直线上求一点． (1)使最小； (2)使最大． 11．已知△ABC的顶点坐标为A(1,1)，B(m，)，C(4,2)，1<m<4.当m为何值时，△ABC的面积S最大？ 1．直线l经过点，且与点和点的距离之比为1：2，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D． 2．点到直线的距离大于5，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若直线与平行，则与间的距离为（    ） A．2 B． C． D． 4．设两条直线的方程分别为