第2章 微专题4 电磁感应中的动力学和能量问题(Word教师用书)-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

微专题四　电磁感应中的动力学和能量问题 [学习目标] 1.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(科学思维).2.会用动能定理、动量定理、能量守恒定律、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题(科学思维)． 考点一　电磁感应中的动力学问题 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向． (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向． (3)分析导体的受力情况(包括安培力)． (4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解． 【例题1】 如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计． 思维导引：由电磁感应分析棒的受力情况，再确定棒的运动情况，即可求解． 解析 ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律有E＝BLv，　① 闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律有I＝　，② 根据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再据左手定则判断ab受到的安培力F安方向如图所示，其大小为 F安＝BIL　，③ 由①②③式可得F安＝. 取平行和垂直于导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有FN＝mgcos θ，Ff＝μmgcos θ. 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律有 mgsin θ－μmgcos θ－＝ma. ab做加速度减小的变加速运动，当a＝0时速度达到最大． 因此，ab达到vmax时应有mgsin θ－μmgcos θ－＝0. 解得vmax＝. 答案 【变式1】 如图所示，水平放置的足够长平行金属导轨左端与定值电阻R相接，质量为m、电阻为的金属杆垂直置于导轨上，其PQ段的长度为L.整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下．t＝0时刻，金属杆以初速度v0向右运动，忽略导轨的电阻及导轨与金属杆间的摩擦． (1)判断通过电阻R的电流方向； (2)求金属杆的速度为时，金属杆的加速度大小； (3)求金属杆开始运动到停止运动的过程中，定值电阻R所产生的焦耳热． 解析 (1)根据右手定则，通过电阻R的电流方向为从a到b. (2)金属杆的速度为时，产生的感应电动势为E＝， 感应电流I＝＝，安培力FA＝BIL＝， 加速度a＝＝. (3)根据能量守恒定律，整个过程中回路所产生的焦耳热为Q＝mv， 定值电阻R所产生的焦耳热为QR＝Q＝Q＝mv. 答案 (1)从a到b　(2)　(3)mv 考点二　电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 (2)涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能． 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析 ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安． ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． 【例题2】 如图所示，光滑固定的平行金属导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距为L＝0.5 m，上端接有R＝3 Ω的电阻，一垂直于轨道平面向下、磁感应强度大小为B＝2 T的磁场区域宽度为d＝0.8 m．放在轨道上的一质量为m＝0.08 kg、电阻为r＝2 Ω金属杆a，从距磁场上边缘s处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v＝1 m/s.当金属杆运动至磁场中央之后可匀速穿过磁场，两轨道的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)金属杆距磁场上边缘的距离的s； (2)金属杆通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量q； (3)金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热Q. 思维导引：把握过程中的能量变化解题． 解析 (1)由能量守恒定律得mgssin 30°＝mv2. 金属杆距磁场上边缘的距离s＝0.1 m. (2)由法拉第电磁感应定律＝， 由闭合电路欧姆定律＝， 金属杆通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量q＝Δt＝＝＝0.16 C． (3)设金属杆穿出磁场区域时速度为v1，则有mgsin 30°＝， 解得v1＝2 m/s，则由动能定理可得 mg(s＋d)sin 30°－W安＝mv－0. 则有Q＝W安＝0.2 J. 则电阻R上产生的焦耳热Q′＝Q＝0.12 J. 答案 (