（挑战压轴）专项4.2 相似三角形种A字型（2种类型）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

（挑战压轴）专项4.2 相似三角形种A字型（2种类型） 【方法技巧】 有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC及∠DAE有公共部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C或∠D＝∠B. 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵DE∥BC， ∴S△ADE∽S△ABC， ∵DE＝2，BC＝5， ∴S△ADE：S△ABC的值为， 故选：B． 2.如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（　　） A． B．25 C．35 D．63 【答案】B 【解答】解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴＝（）2， ∵＝， ∴＝， ∴＝（）2＝（）2＝， ∵四边形BCFE的面积为21，S△ABC＝S△AEF+S四边形BCFE， ∴S△ABC＝4+21＝25， 故选：B． 3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是4cm2，则四边形BDEC的面积为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 【答案】C 【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝（）2＝（）2＝， ∵△ADE的面积是4cm2， ∴△ABC的面积是16cm2， ∴四边形BDEC的面积＝△ABC的面积﹣△ADE的面积 ＝16﹣4 ＝12（cm2）， 故选：C． 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF分别交l1，l2，l3于点A，B，C和点D，E，F，连结AF，作BG∥AF，若＝，BG＝6，则AF的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解答】解：∵l1∥l2∥l3，＝， ∴＝＝， ∴＝， ∵BG∥AF， ∴∠CGB＝∠CFA，∠CBG＝∠CAF， ∴△CBG∽△CAF， ∴＝， ∴＝， ∴AF＝10， 故选：C． 5.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，若这个矩形的长PN是宽PQ的2倍，求长、宽各是多少？ 【解答】解：∵四边形PNMQ为矩形， ∴MN∥PQ，PN∥BC， ∴△APN∽△ABC， 设边宽PQ＝xmm，则长PN＝2xmm， ∵四边形PNMQ为矩形， ∴PN∥BC， ∵AD⊥BC， ∴AD⊥PN， ∴DH＝PQ＝xmm， ∵AD＝80mm， ∴AH＝（80﹣x）mm， ∵PN∥BC， ∴△APN∽△ABC， ∴， ∵BC＝120mm， ∴， 解得x＝，2x＝． 即长为mm，宽为mm 6.如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝2：1，则PQ的长为（　　） A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm 【答案】A 【解答】解：如图，设AD交PN于点K． ∵PM：PQ＝2：1， ∴可以假设MP＝2kmm，PQ＝kmm． ∵四边形PQNM是矩形， ∴PM∥BC， ∴△APM∽△ABC， ∵AD⊥BC，BC∥PM， ∴AD⊥PN， ∴＝， ∴＝， 解得k＝36， ∴PQ＝36mm． 故选：A． 7.已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝3，AB＝8，AE＝4．求AC的长度． 【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∵AD＝3，AB＝8，AE＝4， ∴， ∴AC＝6． 8.已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】B 【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴． 故选：B． 9.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，若∠1＝∠B，＝，△ADE的面积等于2，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解答】解：∵∠1＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∵＝， ∴＝， ∵△ADE的面积等于2， ∴△ACB的面积等于8． 故选：B． 10.已知：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE＝x，四边形CEDF的面积为y，则y关